Composition du deuxième trimestre Epreuve de Sciences Physiques GSNDA/C -2021-2022

G.S.N.D.A/C Année scolaire : 2021–2022 Enseignant : M. Diakite Classe : T le D Durée : 4h Date : 19/11/2021 COMPOSITION DU DEUXIÈME TRIMESTRE Épreuve de Sciences Physiques Documents non autorisés Le ping-pong est déconseillé PHYSIQUE 12 pts Exercice 1 4 pts Dans cet exercice, le mouvement est rapporté à un référentiel géocentrique, considéré comme galiléen. La Terre est supposée sphérique, de rayon $R_T$, de masse $M_T$. L'intensité du champ gravitationnel terrestre à l'altitude $h$ a pour expression : $$g(h) = G\dfrac{M_T}{(R_T + h)^{2}} \quad ; \text{ où } G \text{ est la constante de gravitation universelle.}$$ Questions Soit $g_0$ l'intensité du champ gravitationnel à la surface terrestre. Établir l'expression de l'intensité du champ gravitationnel à l'altitude $h$ en fonction de $h$, $R_T$ et $g_0$. (0,5 pt) On définit la variation relative de $g$ par : $$\dfrac{\Delta g}{g_0} = \dfrac{g_0 - g_h}{g_0}$$ Déterminer l'altitude $h$ pour laquelle cette variation relative est égale à $0,01$. (0,5 pt) Un satellite assimilé à un point matériel décrit une orbite circulaire à l'altitude $h = 400 \text{ km}$ dans le plan équatorial. Déterminer : La vitesse $V_S$. (0,75 pt) La période $T_S$. (0,75 pt) La vitesse angulaire $\omega_S$ du mouvement du satellite dans le repère géocentrique. (0,75 pt) Le satellite change d'orbite et devient géostationnaire. Définir un satellite géostationnaire. (0,25 pt) Exprimer l'altitude $h$ du satellite en fonction de la période du mouvement et calculer $h$. (0,5 pt) Données Période de rotation de la Terre autour de son axe : $T = 23\text{h }56\text{min }4\text{s}$ $g_0 = 9,8 \text{ m.s}^{-2}$ $R_T = 6400 \text{ km}$ Exercice 2 4 pts Une gouttière ABC sert de parcours à un mobile supposé ponctuel, de masse $m = 100 \text{ g}$. Le mouvement a lieu dans un plan vertical. Questions Sa partie curviligne AB est un arc de cercle parfaitement lisse : $(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}) = \dfrac{\pi}{2} \text{ rad}$ ; $r = OA = OB = 1 \text{ m}$. Le mobile est lancé en A avec une vitesse $v_A = 5 \text{ m.s}^{-1}$ verticale dirigée vers le bas et glisse sur la portion AB. Établir l'expression littérale de la vitesse $v_M$ du mobile, en un point M tel que $(\overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OM}) = \theta$, en fonction de $v_A$, $g$, $r$ et $\theta$. Calculer numériquement $v_M$ en B. Établir l'expression littérale de la réaction R de la piste sur le mobile en M en fonction de $m$, $g$, $\theta$, $r$ et $v_A$. Calculer numériquement R en B. La portion BC rectiligne et horizontale est rugueuse. Les frottements peuvent être assimilés à une force $f$ unique, constante, opposée au mouvement. Sachant que le mobile arrive en C avec une vitesse $v_C = 5 \text{ m.s}^{-1}$. On donne $BC = 3 \text{ m}$. Calculer littéralement puis numériquement $f$. Calculer l'accélération du mobile et en déduire la nature de son mouvement. Déterminer le temps mis par le mobile pour traverser BC. Calculer l'énergie mécanique du système {mobile ; Terre} en B et en C. Conclure. En C, le mobile quitte la piste avec sa vitesse $v_C$. Établir, dans le repère $(\overrightarrow{CX}, \overrightarrow{CY})$, l'équation de sa trajectoire. Calculer la distance CD où D est le point d'impact du mobile. Calculer la durée du saut et en déduire la vitesse $v_D$. Gouttière ABC Exercice 3 4 pts Deux plaques $P_1$ et $P_2$, planes et parallèles, entre lesquelles règne un vide poussé, sont distantes de $d = 10 \text{ cm}$. Elles sont reliées respectivement aux pôles + et − d'un générateur haute tension qui délivre une tension continue $U = 500 \text{ V}$. Questions Quels sont la direction, le sens et l'intensité du champ électrique $\overrightarrow{E}$, supposé uniforme, qui règne dans le domaine D situé entre les deux plaques ? Sur l'axe $x'Ox$ perpendiculaire aux plaques, dont l'origine O est sur $P_1$ et qui est orienté de $P_1$ vers $P_2$, on place les points M et N d'abscisses $x_M = 2 \text{ cm}$ et $x_N = 7 \text{ cm}$. Calculer les d.d.p $V_O - V_M$ ; $V_O - V_N$ ; $V_M - V_N$. Un électron pénètre dans le domaine D, au point R, avec une vitesse nulle. Donner les caractéristiques de la force électrostatique $\overrightarrow{F}$ qui s'exerce sur lui. Quelle est la vitesse de l'électron à son passage en N, en M, puis en O ? Calculer le travail $W_{MN}$ de la force $\overrightarrow{F}$ lorsque l'électron se déplace de N au point M. Données $m_{e^{-}} = 9,1 \times 10^{-31} \text{ kg}$ $e = -1,6 \times 10^{-19} \text{ C}$ Plaques parallèles P₁, P₂ CHIMIE 8 pts Exercice 1 4 pts Le benzoate de magnésium a pour formule $\text{Mg}(\text{C}_6\text{H}_5\text{COO})_2$. C'est un principe actif d'un médicament utilisé pour soigner certaines pathologies. Le benzoate de magnésium $\text{Mg}(\text{C}_6\text{H}_5\text{COO})_2$ est considéré comme un solide ionique dont les ions se dispersent totalement dans l'eau suivant l'équation : $$\text{Mg}(\text{C}_6\text{H}_5\text{COO})_2 \rightarrow 2\,\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^- + \text{Mg}^{2+}$$ On prépare une solution de benzoate de magnésium en dissolvant $0,1 \text{ mol}$ de soluté dans un litre d'eau. Le pH de la solution obtenue à $25^{\circ}\text{C}$ est égal à $8,4$. Le pKa du couple $(\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}) / \text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-$ est de $4,2$. Questions Calculer la concentration molaire $C_B$ de la solution de benzoate de magnésium $(S_B)$. (0,25 pt) Écrire l'équation-bilan de la réaction de l'ion benzoate $\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-$ avec l'eau. (0,25 pt) Faire le bilan des espèces chimiques présentes dans la solution $S_B$ puis calculer leurs concentrations molaires. (1,75 pt) À 100 mL de la solution $(S_B)$ on ajoute 200 mL d'une solution $(S_A)$ d'acide benzoïque décimolaire. Déterminer le pH du mélange ainsi réalisé. (0,5 pt) Calculer la masse de chlorure d'hydrogène qu'il faut dissoudre dans 50 mL de la solution $(S_B)$ pour la neutraliser complètement. On suppose que la dissolution s'effectue sans variation de volume de la solution. (0,5 pt) Quel volume d'une solution (D) d'acide sulfurique $(\text{H}_2\text{SO}_4)$ de concentration molaire $C_D = 2 \times 10^{-1} \text{ mol.L}^{-1}$ doit-on verser dans toute la solution $(S_B)$ pour que $[\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}] = [\text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^-]$ ? (0,5 pt) Écrire l'équation-bilan de la réaction. (0,25 pt) Données — Masses molaires (g/mol) H : 1 ; C : 12 ; N : 14 ; O : 16 ; Cl : 35,5 ; Mg : 24 Exercice 2 4 pts Soit une base faible de formule $\text{R-NH}_2$ où R est un groupe alkyle. Questions Définir une base selon Brønsted. Écrire l'équation-bilan de la réaction entre cette base faible et l'eau. À $25^{\circ}\text{C}$, cette base est un liquide de masse volumique $\rho = 756,5 \text{ g/L}$. On verse progressivement cette base dans $200 \text{ cm}^3$ d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration $2 \times 10^{-1} \text{ mol/L}$ en suivant l'évolution du pH du mélange. L'équivalence acido-basique est observée lorsqu'on a versé $4,6 \text{ cm}^3$ de base. Écrire l'équation-bilan de la réaction qui a lieu. Déterminer la masse molaire de cette base. Vérifier que cette base a pour formule brute $\text{C}_5\text{H}_{11}\text{NH}_2$. Après l'équivalence, on ajoute à nouveau $4,6 \text{ cm}^3$ de cette base. Le pH du mélange est alors $\text{pH} = 10,6$. Calculer les concentrations molaires des différentes espèces chimiques présentes dans ce mélange. En déduire le pKa du couple correspondant à cette base. Citer les propriétés du mélange ainsi obtenu. Composition du 2 e Trimestre — Sciences Physiques — T le D — G.S.N.D.A/C — M. Diakite — 2021–2022