COMPOSITION DU PREMIER TRIMESTRE Épreuve de Sciences Physiques-GSNDA/C-2021-2022

G.S.N.D.A/C Année scolaire : 2021–2022 Enseignant : M. DIAKITE T le D Durée : 3h 30/11/2021 COMPOSITION DU PREMIER TRIMESTRE Épreuve de Sciences Physiques Documents non autorisés Le ping-pong est déconseillé PHYSIQUE 15 pts Exercice 1 5 pts Un pendule simple est constitué d'un fil inextensible de masse négligeable, de longueur $\ell = 62,50 \text{ cm}$ à l'extrémité du quel est fixée une bille supposée ponctuelle de masse $m = 10 \text{ g}$. On écarte le pendule de sa position d'équilibre d'un angle $\theta_0 = 60^\circ$ et on l'abandonne sans vitesse initiale en A. Donnée $g = 10 \text{ N/kg}$ Questions Exprimer la vitesse $V_M$ de la bille au point M en fonction de $g$, $\ell$, $\theta$ et $\theta_0$. Calculer la valeur de $V_M$ pour $\theta = 30^\circ$. En déduire l'expression de la vitesse $V_0$ de la bille au point O en fonction de $g$, $\ell$ et $\theta_0$. Calculer $V_0$. Exprimer l'intensité de la tension du fil $T_M$ en M en fonction de $m$, $g$, $\theta$ et $\theta_0$. Calculer la valeur de $T_M$ pour $\theta = 30^\circ$. En déduire l'expression de l'intensité $T_0$ du fil au point O en fonction de $m$, $g$, $\theta_0$ et calculer sa valeur. Au passage de la bille par le point O, le fil se casse. La bille n'est plus soumise qu'à l'attraction de la pesanteur. Établir les équations horaires du mouvement de la bille dans le système d'axes (Ox ; Oy). En déduire l'équation cartésienne de sa trajectoire sous forme littérale puis sous forme numérique. Calculer l'abscisse $x_C$ du point de chute C de la bille sur le sol horizontal. On donne $OB = h = 1,80 \text{ m}$. Pendule simple — référence : opo.png Exercice 2 5 pts On négligera les frottements dans tout l'exercice. Du point A d'un plan incliné de l'angle $\alpha$ sur le plan horizontal HOCM, on abandonne sans vitesse initiale un corps assimilable à un point matériel B de masse $m$. Il glisse selon la ligne de plus grande pente AO du plan et arrive en O avec une vitesse $v_0$. Le plan incliné se raccorde tangentiellement en O avec une piste circulaire de rayon R. Au-delà du point C, le mobile quitte la piste et retombe en M sur le plan horizontal. Le vecteur vitesse du mobile en C fait, avec le plan horizontal, le même angle $\alpha$ que AO. Questions Établir l'équation horaire du mouvement du mobile sur le plan incliné. Exprimer sa vitesse $v_0$ en O en fonction de $\alpha$, $g$ et de la distance $AO = \ell$. Pourquoi la mesure de la vitesse du mobile en C est-elle la même qu'en O ? Établir en fonction de $\alpha$, $v_0$ et $g$ l'équation de la trajectoire du mobile entre C et M dans le repère $(C, x, z)$. Donner l'expression de $x_M$ en fonction de $v_0$, $\alpha$ et $g$. Pour $\alpha = \dfrac{\pi}{4} \text{ rad}$, $\ell = 1,6 \text{ m}$ et $g = 10 \text{ N/kg}$, calculer $v_0$ et $x_M$. Plan incliné et piste circulaire — référence : cpt.png Exercice 3 5 pts La terre est assimilée à une sphère de rayon $R_T$ et de masse $M_T$. Elle possède une répartition à symétrie sphérique. On suppose galiléen le repère géocentrique dont l'origine coïncide avec le centre de la Terre et dont les axes ont une direction fixe par rapport aux étoiles. Données $G = 6,67.10^{-11} \text{ SI}$ $g_0 = 9,8 \text{ N/kg}$ $R_T = 9370 \text{ km}$ $h = 300 \text{ km}$ Questions Écrire l'expression de l'intensité $F_0$ de la force que la terre exerce sur un corps ponctuel de masse $m = 1 \text{ kg}$ placé à sa surface. Déduire l'expression de la masse $M_T$ de la Terre en fonction de $g_0$, $R_T$ et $G$. Calculer $M_T$. Déterminer l'expression du champ à une altitude $h$ au-dessus de la terre en fonction de $g_0$, $R_T$ et $h$ où $g_0$ est l'intensité du champ de gravitation terrestre au niveau du sol. Un satellite assimilé à un point matériel décrit une orbite circulaire dont le centre est confondu avec celui de la terre. Il est à l'altitude $h$. Montrer que le mouvement du satellite est uniforme. Établir en fonction de $g_0$, $R_T$ et $h$, l'expression de : la vitesse V du satellite. Et calculer sa valeur numérique. la période T du satellite. Et calculer sa valeur numérique. On pose $r = R_T + h$. Montrer que le rapport $\dfrac{T^2}{r^3}$ est égal à une constante. C'est la troisième loi de Kepler. Exprimer le rapport $\dfrac{T^2}{r^3}$ en fonction de $M_T$ et $G$. Calculer la masse $M_T$ de la terre. Cette valeur est-elle compatible avec celle de la question 1.c) ? CHIMIE 5 pts Exercice 1 5 pts Donnée Volume molaire : $V_m = 22,4 \text{ L/mol}$ Questions On dissout $4,48 \text{ mL}$ de chlorure d'hydrogène dans $100 \text{ mL}$ d'eau distillée. Calculer la concentration $C_1$ de la solution $S_1$ obtenue. En déduire le pH de cette solution. On prépare une solution $S_2$ d'acide nitrique à partir de $5,4 \text{ mol}$ d'acide nitrique pur dans $80 \text{ mL}$ d'eau distillée. La solution $S_2$ a un pH = 3,2. Calculer la concentration $C_2$ de la solution $S_2$. Montrer que l'acide nitrique est un acide fort. On mélange $20 \text{ mL}$ de $S_1$ et $30 \text{ mL}$ de $S_2$. Calculer la concentration en ions $\text{H}_3\text{O}^+$. En déduire le pH du mélange. Composition du 1 er Trimestre — Sciences Physiques — T le D — G.S.N.D.A/C — M. DIAKITE — 2021–2022