Devoir 1 - 1er Trimestre de Sciences Physiques-GSNDA/C-2021-2022

G.S.N.D.A/C Année scolaire : 2021–2022 Enseignant : M. DIAKITE T le D Durée : 4h 19/11/2021 DEVOIR DE SCIENCES PHYSIQUES Documents non autorisés Le ping-pong est déconseillé PHYSIQUE 13 pts Exercice 1 5 pts I — Mouvement d'un mobile Un mobile M est en mouvement dans un repère $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$, son vecteur position s'écrit : $\overrightarrow{OM} = 2t\,\vec{i} + (2t^2 - t)\,\vec{j}$ (Les coordonnées sont exprimées en mètre et $t$ en seconde.) Questions Donner les équations horaires du mouvement. Déterminer l'équation de la trajectoire et déduire sa nature. Déterminer les dates $t_0$ et $t_1$ lorsque le mobile rencontre l'axe des abscisses. Déterminer les coordonnées des points $M_0$ et $M_1$ à ces instants. Dans le repère $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$, déterminer le vecteur vitesse $\vec{V}$ et le vecteur accélération $\vec{a}$ de ce mobile. À quel instant de date $t_2$, la composante $V_y$ s'annule ? Déduire les coordonnées du point $M_2$ à cet instant. II — Satellite géostationnaire Les satellites géostationnaires sont utilisés, entre autres, en télécommunication, en météorologie et dans le domaine militaire. Ils ont pour rôle de recevoir et de réémettre, vers une zone couvrant une partie de la surface terrestre, des signaux électromagnétiques. Dans cet exercice, on se propose d'étudier le mouvement circulaire d'un satellite géostationnaire dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. Questions Énoncer la loi de gravitation universelle puis donner sa formulation vectorielle. En déduire l'expression vectorielle du champ de gravitation terrestre $\vec{\mathcal{G}}$ à l'altitude $h$. Établir alors l'expression de $\mathcal{G}$ en fonction de sa valeur $\mathcal{G}_0$ au sol, de l'altitude $h$ et du rayon $R$ de la Terre. Montrer que le mouvement du satellite géostationnaire est uniforme. Établir, en fonction de $\mathcal{G}_0$, $R$ et $h$, l'expression de la vitesse $v$ du satellite sur son orbite et celle de sa période $T$. Exercice 2 4 pts Donnée $g = 10 \text{ N/kg}$ Une gouttière ABCO sert de parcours à un solide supposé ponctuel, de masse $m = 0,1 \text{ kg}$. Le mouvement a lieu dans un plan vertical. Cette gouttière est constituée : d'une partie circulaire AB lisse, de centre I et de rayon $r = 1 \text{ m}$ et telle que $(AI)$ est perpendiculaire à $(IB)$ ; d'un tronçon rectiligne BC lisse ; et d'une partie circulaire $\widehat{CO}$ non lisse, de centre I', de même rayon $r$ que la partie $\widehat{AB}$ et dont l'intensité de la résultante des forces de frottements $\vec{f}$ est supposée constante sur la partie $\widehat{CO}$. Soit $\alpha = 60^\circ$. 1) Mouvement sur la partie $\widehat{AB}$ Le solide est lancé en A avec une vitesse verticale, dirigée vers le bas et de norme $v_A = 4 \text{ m.s}^{-1}$. Questions Établir l'expression littérale de la vitesse $v_M$ du solide en un point M de $\widehat{AB}$ tel que $\beta = 30^\circ$ en fonction de $v_A$, $r$, $g$ et $\beta$. Calculer numériquement $v_M$. En déduire la valeur de la vitesse $v_B$ du solide au point B. 2) Mouvement sur la partie BC On donne $BC = L = 1 \text{ m}$. On suppose que le solide arrive au point B avec une vitesse $v_B = 6 \text{ m.s}^{-1}$. Question Déterminer la vitesse $v_C$ du solide en C. 3) Mouvement sur la partie $\widehat{CO}$ Le solide aborde maintenant la partie $\widehat{CO}$. Questions Exprimer la vitesse $v_O$ en fonction de $v_A$, $f$, $m$, $g$, $r$ et $\alpha$. Faire l'application numérique sachant que $f = 0,45 \text{ N}$. 4) En O En O, le solide quitte la piste avec la vitesse $\vec{v_O}$ et les points B, C et D sont alignés. L'action de l'air est supposée négligeable. Questions Établir les équations horaires du mouvement du solide. En déduire l'équation de sa trajectoire. Déterminer l'expression de la hauteur maximale H atteinte par le solide au-dessus de l'horizontale BCD en fonction de $v_O$, $r$, $g$ et $\alpha$. Calculer H. Calculer la vitesse du solide lorsqu'elle passe par un point situé sur l'horizontale BCD. Gouttière ABCO — référence : Dne.png Exercice 3 4 pts Un canon lance un projectile de masse $m$, supposé ponctuel avec une vitesse initiale $\vec{V_0}$ faisant un angle $\alpha$ avec l'horizontale à partir d'un point $M_0$ situé à la hauteur H au-dessus du niveau de la mer. Le mouvement du projectile est étudié dans le repère $(OX, OY)$ de plan vertical, d'origine O et de vecteurs unitaires (figure). L'axe horizontal OX est pris sur le niveau de la mer. Dans toute la suite on néglige l'action de l'air. Questions Faire le bilan des forces appliquées au projectile puis déterminer les composantes de l'accélération du mouvement. En déduire les composantes du vecteur vitesse $\vec{V}$ et celles du vecteur position $\overrightarrow{OM}$ à chaque instant en fonction de $V_0$, $g$ et H. Le projectile tombe en un point C, centre d'un bateau tel que $OC = D$. Trouver l'expression du temps de vol $t_1$ mis par le projectile pour atteindre le point C en fonction de $D$, $V_0$ et $\alpha$. Donner, en fonction de $\alpha$, $g$, H et D, l'expression de $V_0$ pour qu'il tombe effectivement au point C. Faire l'application numérique. Établir l'expression de la hauteur maximale $h_m$ atteinte par le projectile par rapport au niveau de la mer en fonction de D, H et $\alpha$. Données $g = 10 \text{ N/kg}$ ; $H = 80 \text{ m}$ ; $D = 1 \text{ km}$ ; $\alpha = 30^\circ$ Trajectoire du projectile — référence : imd.png CHIMIE 7 pts Exercice 1 3 pts Une solution d'acide chlorhydrique a un pH = 2,4. Questions Dans un volume $V_1 = 10 \text{ cm}^3$ de cette solution chlorhydrique, on ajoute un volume $V_2 = 5 \text{ cm}^3$ d'eau pure. Quel est le pH final ? Quel volume d'eau $V$ faudrait-il verser dans un volume $V_1 = 10 \text{ cm}^3$ de la solution initiale pour que le pH augmente de 1 unité ? Décrire le mode opératoire. Donnée $M(\text{Cl}) = 35,5 \text{ g/mol}$ Exercice 2 4 pts La lessive de soude est une solution concentrée d'hydroxyde de sodium que l'on trouve facilement dans les grandes surfaces. Questions Un flacon commercial de 1 L de lessive de soude, de densité 1,333 contient en masse 35% d'hydroxyde de sodium pur. Quelle est la concentration de la lessive de soude ? On désire préparer pour une séance de travaux pratiques, 500 mL d'une solution de lessive de soude de concentration $C = 0,5 \text{ mol/L}$ par dilution d'un volume $V_0$ de solution commerciale de lessive de soude. Déterminer $V_0$. Dans un autre flacon, on dispose d'une solution d'hydroxyde de calcium de pH = 12. Quelle est la concentration des ions présents dans cette solution ? On prélève un volume $V_1 = 200 \text{ mL}$ de la solution diluée de soude de concentration $C_1 = 0,5 \text{ mol/L}$. On y ajoute un volume $V_2 = 50 \text{ mL}$ d'une solution d'hydroxyde de calcium de concentration $C_2 = 0,01 \text{ mol/L}$. On obtient une solution S. Calculer le pH de la solution S. Masses molaires (g/mol) Na : 23 ; Ca : 40 Devoir de Sciences Physiques — T le D — G.S.N.D.A/C — M. DIAKITE — 2021–2022