Série d'exercices : Mouvement et vitesse

2nde C/T — Sciences Physiques — Énoncé Série d'exercices : Mouvement et vitesse Enseignant : Younoussa DIAKITE, Professeur agrégé de Sciences physiques Classe de 2 nde C/T Sommaire Exercice n°1 — Trajet Ville A–Ville B–Ville C Exercice n°2 — Mouvement d'une fourmi Exercice n°3 — Deux mobiles sur un axe Exercice n°4 — Course de vitesse entre deux coureurs Exercice n°5 — Vecteur position et rencontre Exercice n°6 — Deux camions Ville A–Ville D Exercice n°7 — Disque en rotation Exercice n°8 — Mobile autoporteur Exercice n°1 Un automobiliste quitte Ville A à 7h30min et se dirige vers Ville C distant environ de 280 km. Il arrive à Ville B où il fait une escale de 1h30min. De Ville B à Ville C l'automobile roule à une vitesse constante de 80 km/h ; il arrive ainsi à destination à 12h18min. La distance Ville A-Ville B est de 80 km. Évaluer la durée du trajet Ville B-Ville C. Calculer la vitesse moyenne du véhicule entre Ville A-Ville B en m/s et en km/h. Que vaut cette vitesse moyenne entre Ville A-Ville C ? ↑ Retour au sommaire Exercice n°2 On étudie le mouvement d'une fourmi F supposée ponctuelle qui se déplace sur une tige AB rectiligne. Les positions successives occupées par la fourmi à intervalle de temps régulier $\tau = 10\ \mathrm{ms}$ sont $F_0, F_1, F_2, F_3, F_4, F_5$ telles que : $F_0F_1 = 1\ \mathrm{cm}$ ; $F_1F_5 = 4\ \mathrm{cm}$ ; $F_0F_2 = 2\ \mathrm{cm}$ ; $F_2F_4 = 2\ \mathrm{cm}$ et $F_3F_5 = 2\ \mathrm{cm}$ Représenter les différentes positions de la fourmi $F_0, F_1, F_2, F_3, F_4, F_5$ à l'échelle 1 puis tracer sa trajectoire. Déterminer les valeurs des vitesses instantanées $V_1, V_2, V_3$ et $V_4$ de la fourmi F successivement aux points $F_1, F_2, F_3, F_4$. En déduire la nature précise du mouvement de la fourmi F. ↑ Retour au sommaire Exercice n°3 Deux mobiles $M_1$ et $M_2$ se déplacent sur un axe $x'x$ ; leurs abscisses dépendent de la date $t$ : $$\begin{cases} x_1 = 0,02t^{2} \\ x_2 = -3t + 68 \end{cases}$$ $x_1$ et $x_2$ sont mesurées en mètres et $t$ en secondes. Remplir le tableau ci-dessous. t (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 x₁ (m) x₂ (m) À quelle date les deux mobiles se croisent-ils ? Quelle est la distance $M_1M_2$ lorsque $t = 10\ \mathrm{s}$ ? $t = 30\ \mathrm{s}$ ? ↑ Retour au sommaire Exercice n°4 Deux coureurs A et B font une course de vitesse sur une piste rectiligne. Chacun se déplace avec une vitesse constante. Ils occupent des positions successives à différentes dates sur la piste. Soient $x_1$ et $x_2$ les positions successives respectives des coureurs A et B. Les résultats de l'enregistrement des positions successives entre $t = 0\ \mathrm{s}$ à $t = 10\ \mathrm{s}$ sont donnés dans le tableau suivant : t (s) 0 2 4 6 8 10 x₁ (m) 0 8 16 24 32 40 x₂ (m) 15 21 27 33 39 45 Tracer sur un même axe (x'ox) les positions successives des deux coureurs à l'échelle $1\ \mathrm{cm} \rightarrow 5\ \mathrm{m}$. Déterminer les positions initiales $x_{o1}$ et $x_{o2}$ des deux coureurs. Établir les équations horaires $x_1(t)$ et $x_2(t)$ des mouvements des coureurs A et B en fonction de leurs vitesses respectives $V_1$ et $V_2$. En déduire ensuite les valeurs de $V_1$ et $V_2$. Le coureur A rattrapera-t-il le coureur B si la ligne d'arrivée est à 50 m de la position initiale de A ? Si non, quelle devrait être la valeur minimale de la vitesse du coureur A pour qu'il puisse rattraper le coureur B sur la ligne d'arrivée ? ↑ Retour au sommaire Exercice n° 5 Partie 1 Dans un repère $(O, \vec{i}, \vec{j})$, le vecteur position d'une voiture M est donné par : $$\overrightarrow{OM} = (t+1)\vec{i} + (t^{2}-2t)\vec{j}$$ $x$ et $y$ sont en mètres et $t$ en secondes. Donner les équations horaires du mobile M. Écrire l'équation de la trajectoire du mobile M puis préciser sa nature. À quelle date le mobile passe-t-il par le point d'ordonnée $y = -1$ ? Calculer la vitesse moyenne du mobile entre les dates $t_1 = 2\,\mathrm{s}$ et $t_2 = 5\,\mathrm{s}$. Partie 2 À 7 heures 58 minutes le professeur de physique quitte la porte du bloc administratif et se dirige vers sa classe de 2 nde située à 95 m de la porte du bloc en ligne droite. Au même instant le responsable quitte la porte de la classe pour aller chercher le cahier de texte au bloc administratif situé sur un même axe que le professeur, noté x'ox et orienté vers la classe. Le professeur se déplace à la vitesse de 1,05 m/s tandis que l'élève se déplace à la vitesse de 1,9 m/s. En prenant comme origine des dates le même instant de départ des deux et la porte du bloc administratif comme origine des espaces : Écrire les équations horaires des mouvements $x_1$ et $x_2$ respectivement pour le professeur et l'élève. Trouver la date à laquelle l'élève croise son professeur. Préciser l'heure et la position du croisement. ↑ Retour au sommaire Exercice n°6 Un camion $M_1$ quitte Ville A (A) à 8h 50 min pour se rendre à Ville D (D) avec une vitesse constante $V_1 = 126\ \mathrm{km.h^{-1}}$. Un autre camion $M_2$ quitte Ville D à 9h pour se rendre à Ville A avec une vitesse $V_2$ inconnue. La route est supposée rectiligne et la distance entre les deux villes est de 259 km. Calculer la durée et la distance parcourue par $M_1$ avant le départ de $M_2$. En prenant comme origine des espaces ($x=0$) la Ville A et comme origine des dates ($t=0$) l'instant de départ du camion $M_2$ : Déterminer l'équation horaire $x_1$ du camion $M_1$. Déterminer en fonction de $V_2$ l'équation horaire $x_2$ du camion $M_2$. À quelle date et à quelle heure le camion $M_1$ arrivera-t-il à destination ? Quelle est la vitesse $V_2$ du camion $M_2$ pour que les deux mobiles arrivent en même temps à destination ? En supposant que $V_2 = 38\ \mathrm{m.s^{-1}}$, en déduire : La date et l'heure de rencontre des deux camions. La position de rencontre. À quelles dates les deux camions sont-ils distants de 5 km ? Commenter le résultat. ↑ Retour au sommaire Exercice n°7 On considère un disque de rayon $R = 10\ \mathrm{cm}$ qui tourne dans un plan vertical à raison de 2,5 tours par seconde autour d'un axe passant par son centre de gravité et perpendiculaire à son plan. Quelle est la fréquence du disque ? Déterminer la vitesse angulaire en fonction de $\pi$ en $\mathrm{rad.s^{-1}}$. En déduire la période. On colle deux pastilles $P_1$ et $P_2$ considérées comme ponctuelles respectivement sur la circonférence du disque et à une distance $r = 5\ \mathrm{cm}$ de l'axe de rotation. Quelles sont les vitesses angulaires $\omega_1$ et $\omega_2$ de $P_1$ et $P_2$ ? Calculer en fonction de $\pi$, les vitesses linéaires $V_1$ et $V_2$ de $P_1$ et $P_2$. Le disque effectue $\dfrac{1}{4}$ de tour. Calculer les longueurs $L_1$ et $L_2$ des arcs de trajectoires effectuées par les deux pastilles $P_1$ et $P_2$. On enroule sur le disque un câble inextensible auquel est accrochée une caisse. Le système est mis en rotation et le disque tourne de 3 tours avant de s'immobiliser. Calculer la hauteur que va descendre la caisse. ↑ Retour au sommaire Exercice n°8 La figure ci-dessous est la reproduction à $\dfrac{1}{10}$ du mouvement du centre d'un mobile autoporteur attaché en O fixe sur une table horizontale. L'intervalle de temps séparant deux marques consécutives vaut $\tau = 80\ \mathrm{ms}$. Distance entre chaque point : 2,2 cm ; tous les angles sont identiques ; rayon du cercle $R = 3,5\ \mathrm{cm}$. 36° M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 Positions successives du mobile autoporteur (reproduction à 1/10) Que peut-on dire du mouvement considéré ? Pourquoi ? Calculer la vitesse linéaire $V_2$ à l'instant $t_2$ au point $M_2$. En déduire la vitesse angulaire du mobile. Préciser les unités. Représenter le vecteur vitesse du mobile aux instants $t_2$ et $t_5$ en utilisant l'échelle : $1\ \mathrm{cm} \rightarrow 1\ \mathrm{m/s}$. Le vecteur vitesse est-il constant au cours du temps ? Calculer la vitesse angulaire en tours/min. ↑ Retour au sommaire Série d'exercices : Mouvement et vitesse — Classe de 2nde C/T