Annales de Mathématiques

6ème — Mathématiques — Cahier d'Énoncés Annales de Mathématiques Classe de 6ème — 2 devoirs + 1 composition par trimestre (3 trimestres) + 40 exercices de révision Enseignant : Boly Oumar, Professeur certifié de Mathématiques Sommaire Trimestre 1 Devoir n°1 Devoir n°2 Composition du 1er trimestre Trimestre 2 Devoir n°1 Devoir n°2 Composition du 2e trimestre Trimestre 3 Devoir n°1 Devoir n°2 Composition du 3e trimestre 40 exercices de révision (programme complet) Trimestre 1 Devoir n°1 Durée : 1 heure | Barème : 10 points | Programme couvert : Chapitre 1 (Droite, demi-droite, segment) ; Chapitre 2 (Numération décimale). Exercice 1 — Droites, demi-droites, segments 5 pts Tracer un segment [PQ] tel que PQ = 8 cm. Placer le point R, milieu de [PQ]. Calculer PR. Parmi les notations (AB) ; [AB] ; [AB), laquelle désigne : a) la droite passant par A et B ? b) le segment d'extrémités A et B ? c) la demi-droite d'origine A passant par B ? Vrai ou faux : « Le segment [AB] est inclus dans la droite (AB). » Exercice 2 — Numération décimale 5 pts Écrire en toutes lettres les nombres 91 et 400. Comparer 7,08 et 7,8 (utiliser le symbole < ou >). Comparer 18 239 999 et 18 241 111 (utiliser le symbole < ou >). Ranger dans l'ordre croissant : 12,4 ; 12,39 ; 12,45 ; 11,9. Devoir n°2 Durée : 1 heure | Barème : 10 points | Programme couvert : Chapitre 3 (Opérations : sens, technique, priorité) ; Chapitre 4 (Les angles). Exercice 1 — Opérations 5 pts Calculer, en respectant les priorités opératoires : $B = 15 - 2 \times (7-4) + 6$ Poser et effectuer : $372,8 + 45,63 + 9,7$ Poser et effectuer : $500 - 128,45$ Poser et effectuer : $3,2 \times 14$ Exercice 2 — Les angles 5 pts Construire, au rapporteur, un angle $\widehat{xOy} = 118°$. Classer les angles suivants dans le tableau aigu / droit / obtus / plat / nul : 15° ; 90° ; 165° ; 180° ; 0°. Un angle mesure 84°. Sa bissectrice le partage en deux angles égaux. Calculer la mesure de chacun de ces deux angles. Deux angles adjacents de même sommet O ont pour côté commun une demi-droite [Ot). Le premier mesure 47° et le second 63°. Calculer la mesure de l'angle formé par leurs deux côtés extérieurs, et préciser sa nature. O x Demi-droite [Ox) à partir de laquelle construire l'angle $\widehat{xOy}=118°$. Composition du 1ᵉʳ trimestre Durée : 2 heures | Barème : 20 points | Programme couvert : Éléments de géométrie (droite, demi-droite, segment) ; Numération décimale ; Opérations (sens, technique, priorité) ; Les angles ; Le rectangle, le carré, le losange, le trapèze. Exercice 1 — Numération et opérations 5 pts Écrire en toutes lettres les nombres 84 et 300. Comparer les nombres 52,46 et 52,163 (utiliser le symbole < ou >). Calculer, en respectant les priorités opératoires : $$ A = 12 + 4 \times 5 - 3 \times (6-2) $$ Poser et effectuer l'addition suivante : $245,7 + 38,45 + 6,2$ Exercice 2 — Droites, demi-droites, segments 5 pts Tracer un segment [AB] tel que AB = 6 cm. Placer le point I, milieu de [AB]. Que peut-on dire des longueurs AI et IB ? Compléter avec la notation correcte parmi (AB), [AB), [AB], AB : « ...... » désigne la droite passant par A et B. « ...... » désigne le segment d'extrémités A et B. « ...... » désigne la demi-droite d'origine A passant par B. « ...... » désigne la mesure du segment [AB]. Vrai ou faux : « Une droite a un début et une fin. » Exercice 3 — Les angles 5 pts Construire, au rapporteur, un angle $\widehat{xOy} = 70°$. Tracer la bissectrice [Ot) de cet angle. Calculer la mesure de $\widehat{xOt}$. Classer les angles suivants dans le tableau aigu / droit / obtus / plat : 35° ; 90° ; 142° ; 180°. O x y Angle $\widehat{xOy} = 70°$ à reproduire. Exercice 4 — Problème (rectangle) 5 pts Un jardin rectangulaire mesure 24 m de longueur et 15 m de largeur. Calculer le périmètre et l'aire de ce jardin. On veut entourer le jardin d'une clôture. Chaque mètre de clôture coûte 850 F CFA. Calculer le coût total de la clôture. 24 m 15 m Jardin rectangulaire, L = 24 m, l = 15 m. ↑ Retour au sommaire Trimestre 2 Devoir n°1 Durée : 1 heure | Barème : 10 points | Programme couvert : Chapitre 6 (Les opérations : propriétés) ; Chapitre 7 (Le parallélogramme). Exercice 1 — Propriétés des opérations 5 pts Développer : $D = 6 \times (15 + 8)$ Factoriser : $E = 11 \times 23 + 11 \times 7$ Calculer astucieusement, en utilisant la distributivité : $25 \times 99$ (indication : $99 = 100 - 1$) La soustraction est-elle commutative ? Justifier à l'aide d'un exemple. Exercice 2 — Le parallélogramme 5 pts MNPQ est un parallélogramme tel que MN = 9 cm et MQ = 6 cm. Les diagonales [MP] et [NQ] se coupent en O. Donner les longueurs NP et PQ, en justifiant. Que représente le point O pour les segments [MP] et [NQ] ? Calculer l'aire du parallélogramme, sachant que la hauteur relative au côté [MN] mesure 4 cm. M N P Q Parallélogramme MNPQ. Devoir n°2 Durée : 1 heure | Barème : 12 points | Programme couvert : Chapitre 8 (Le triangle) ; Chapitre 9 (Le cercle — le disque) ; Chapitre 10 (Comparaison et rangement de nombres). Exercice 1 — Le triangle 4 pts ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 5 cm et AC = 12 cm. Calculer l'aire du triangle ABC. Nommer le point d'intersection des trois médianes d'un triangle, puis celui des trois hauteurs. A B C 5 cm 12 cm Triangle ABC rectangle en A, AB = 5 cm, AC = 12 cm. Exercice 2 — Le cercle 4 pts Un cercle a pour diamètre d = 16 cm (on prendra $\pi \approx 3,14$). Calculer le rayon de ce cercle. Calculer le périmètre du cercle. Calculer l'aire du disque correspondant. Exercice 3 — Comparaison et rangement 4 pts Comparer 34,08 et 34,8 (utiliser le symbole < ou >). Ranger dans l'ordre décroissant : 5,63 ; 5,6 ; 5,631 ; 5,09. Encadrer le nombre $a = 27,364$ par deux entiers consécutifs, puis par deux dixièmes consécutifs. Composition du 2ᵉ trimestre Durée : 2 heures | Barème : 20 points | Programme couvert : Les opérations, propriétés (commutativité, associativité, distributivité) ; Le parallélogramme ; Le triangle ; Le cercle — le disque ; Comparaison et rangement de nombres ; Les fractions (1). Exercice 1 — Distributivité 4 pts Développer : $B = 7 \times (12 + 5)$, en détaillant les deux méthodes de calcul, et vérifier qu'on obtient le même résultat. Factoriser : $C = 9 \times 15 + 9 \times 5$. Exercice 2 — Le parallélogramme 4 pts ABCD est un parallélogramme tel que AB = 8 cm et AD = 5 cm. Les diagonales [AC] et [BD] se coupent en O. Donner les longueurs CD et BC, en justifiant. Que représente le point O pour les segments [AC] et [BD] ? Calculer l'aire du parallélogramme, sachant que la hauteur relative au côté [AB] mesure 3,5 cm. A B C D Parallélogramme ABCD. Exercice 3 — Le triangle 4 pts ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 6 cm et BC = 8 cm. Calculer l'aire du triangle ABC. Comment appelle-t-on le point d'intersection des trois médianes d'un triangle ? Et celui des trois hauteurs ? A B C 6 cm 8 cm Triangle ABC rectangle en B, AB = 6 cm, BC = 8 cm. Exercice 4 — Le cercle 4 pts Un cercle a pour centre O et pour rayon R = 10 cm (on prendra $\pi \approx 3,14$). Calculer le périmètre de ce cercle. Calculer l'aire du disque correspondant. O R = 10 cm Cercle de centre O et de rayon R = 10 cm. Exercice 5 — Les fractions 4 pts Donner l'écriture décimale de la fraction $\dfrac{47}{100}$. Écrire 3,25 sous la forme d'une fraction décimale. En utilisant la règle du cours, écrire $\dfrac{40,2}{6}$ sous la forme d'une fraction à termes entiers. ↑ Retour au sommaire Trimestre 3 Devoir n°1 Durée : 1 heure | Barème : 10 points | Programme couvert : Chapitre 12 (Médiatrice d'un segment) ; Chapitre 13 (Les fractions : opérations). Exercice 1 — Médiatrice d'un segment 5 pts [GH] est un segment tel que GH = 10 cm. (Δ) est la médiatrice de [GH], et K est un point de (Δ) tel que KG = 7 cm. Que peut-on dire de la longueur KH ? Justifier à l'aide d'une propriété du cours. Placer le milieu I de [GH]. Calculer GI. Décrire les étapes de la construction, à la règle et au compas, de la médiatrice de [GH]. G H K K est un point de la médiatrice (Δ) de [GH]. Exercice 2 — Opérations sur les fractions 5 pts Simplifier la fraction $\dfrac{42}{56}$ (donner la fraction irréductible). Calculer : $\dfrac{5}{9} + \dfrac{2}{9}$ Calculer : $\dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}$ (on réduira au même dénominateur) Calculer : $8 \times \dfrac{3}{10}$ (donner le résultat sous forme de fraction irréductible) Devoir n°2 Durée : 1 heure | Barème : 10 points | Programme couvert : Chapitre 14 (La symétrie orthogonale) ; Chapitre 15 (Les nombres relatifs). Exercice 1 — Symétrie orthogonale 5 pts A et A' sont symétriques par rapport à une droite (Δ). Que représente (Δ) pour le segment [AA'] ? Donner le nombre d'axes de symétrie d'un rectangle qui n'est pas un carré. Un point B appartient à l'axe de symétrie d'une figure. Que peut-on dire de son symétrique B' ? Décrire brièvement la méthode de construction, à la règle et au compas, du symétrique d'un point par rapport à une droite. Exercice 2 — Nombres relatifs 5 pts Calculer : $(+9) + (-14)$ Calculer : $(-11) + (-8)$ Donner l'opposé de $(+23)$ et l'opposé de $(-6,4)$. Calculer $(+8,5) + (-8,5)$ et interpréter le résultat. Composition du 3ᵉ trimestre Durée : 2 heures | Barème : 20 points | Programme couvert : Médiatrice d'un segment ; Les fractions, opérations ; La symétrie orthogonale ; Les nombres relatifs ; Repérage. Exercice 1 — Médiatrice d'un segment 4 pts [EF] est un segment tel que EF = 8 cm. (D) est la médiatrice de [EF], et M est un point de (D) tel que ME = 5 cm. Que peut-on dire de la longueur MF ? Justifier à l'aide d'une propriété du cours. Calculer la distance entre E et le milieu de [EF]. E F M M est un point de la médiatrice (D) de [EF]. Exercice 2 — Opérations sur les fractions 4 pts Calculer : $\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8}$ Calculer : $\dfrac{7}{6} + \dfrac{5}{4}$ (on réduira au même dénominateur) Calculer : $6 \times \dfrac{5}{9}$ (donner le résultat sous forme de fraction irréductible) Exercice 3 — Symétrie orthogonale 4 pts A et A' sont symétriques par rapport à une droite (D). Que représente (D) pour le segment [AA'] ? ABCD est un losange. Citer un axe de symétrie de cette figure. Quel est le nombre d'axes de symétrie d'un triangle équilatéral ? Exercice 4 — Nombres relatifs 4 pts Calculer : $(-7) + (+12)$ Calculer : $(-9) + (-6)$ Donner l'opposé de $(+15)$ et l'opposé de $(-8,5)$. Exercice 5 — Repérage 4 pts Dans un repère (O ; I ; J), on considère les points A(3 ; 2), B(-2 ; 4) et C(-1 ; -3). Placer les points A, B et C dans le repère. Donner l'abscisse et l'ordonnée du point B. Un point M a pour ordonnée 0. Sur quel axe se trouve-t-il nécessairement ? I J O Repère (O ; I ; J) à compléter. ↑ Retour au sommaire 40 exercices de révision — Programme complet Ces 40 exercices reprennent, dans l'ordre de la progression, l'ensemble des 16 chapitres du programme de mathématiques de 6ème. Ils permettent de réviser notion par notion, en dehors des devoirs et des compositions. Chapitre 1 — Droites, demi-droites, segments Tracer un segment [MN] tel que MN = 7 cm. Placer le point P, milieu de [MN]. Calculer MP. A, B et C sont trois points alignés dans cet ordre. On donne AB = 4 cm et BC = 5 cm. Calculer AC. Compléter par la notation qui convient parmi (RS) ; [RS] ; [RS) : a) ...... désigne la droite passant par R et S ; b) ...... désigne le segment d'extrémités R et S ; c) ...... désigne la demi-droite d'origine R passant par S. Chapitre 2 — Numération décimale Écrire en toutes lettres les nombres 96 et 500. Comparer 8,07 et 8,7 en utilisant le symbole < ou >. Chapitre 3 — Opérations : sens, technique et priorité Calculer : $3 + 4 \times 5 - 2$ Poser et calculer : $728,4 - 59,67$ Calculer, en respectant les priorités opératoires : $C = 5 \times (9-3) + 18 : 3$ Chapitre 4 — Les angles Un angle mesure 84°. Est-il aigu, droit ou obtus ? Un angle $\widehat{xOy}$ mesure 120°. Quelle est la mesure de chacun des deux angles formés par sa bissectrice ? Deux angles adjacents de même sommet O ont pour côté commun une demi-droite [Ot). Le premier mesure 47° et le second 63°. Calculer la mesure de l'angle formé par leurs deux côtés extérieurs, et préciser sa nature. Chapitre 5 — Le carré, le rectangle, le losange, le trapèze ABCD est un carré de côté 6 cm. Calculer son périmètre et son aire. Un losange a pour grande diagonale D = 14 cm et pour petite diagonale d = 9 cm. Calculer son aire. Un rectangle a pour longueur 12,5 cm et pour largeur 7 cm. Calculer son périmètre puis son aire. Chapitre 6 — Les opérations : propriétés En utilisant la distributivité, calculer $8 \times 97$ (indication : $97 = 100 - 3$). Calculer astucieusement, en utilisant l'associativité de la multiplication : $F = 25 \times 4 \times 7$ (regrouper d'abord $25 \times 4$). Chapitre 7 — Le parallélogramme Un parallélogramme a une base de 12 cm et une hauteur correspondante de 5 cm. Calculer son aire. EFGH est un parallélogramme tel que EF = 7,5 cm et FG = 4 cm. Calculer le périmètre de EFGH. Chapitre 8 — Le triangle ABC est un triangle équilatéral de côté 5 cm. Que peut-on dire de la mesure de ses trois angles ? ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 9 cm et AC = 12 cm. Calculer l'aire du triangle ABC. Nommer le point d'intersection des trois médianes d'un triangle, puis celui des trois médiatrices. Chapitre 9 — Le cercle — le disque Un disque a pour rayon R = 7 cm. Calculer son aire (on prendra $\pi \approx 3,14$). Un cercle a pour rayon R = 5 cm. Calculer son périmètre (on prendra $\pi \approx 3,14$). Un disque a pour diamètre d = 20 cm. Calculer son aire. Chapitre 10 — Comparaison et rangement de nombres Ranger dans l'ordre croissant les nombres suivants : 45,2 ; 45,19 ; 45,9 ; 44,99. Encadrer le nombre $a = 12,673$ par deux entiers consécutifs, puis donner une approximation décimale de $a$ par défaut au dixième. Chapitre 11 — Les fractions (1) Donner l'écriture décimale de la fraction $\dfrac{83}{100}$. Écrire 5,4 sous la forme d'une fraction décimale. Puis, en utilisant la règle du cours, écrire $\dfrac{27,6}{3}$ sous la forme d'une fraction à termes entiers. Chapitre 12 — Médiatrice d'un segment EFG est un triangle tel que la médiatrice de [EF] passe par le sommet G. Que peut-on en déduire pour les longueurs GE et GF ? [IJ] est un segment tel que IJ = 12 cm. M est un point de la médiatrice de [IJ] tel que MI = 6,5 cm. Calculer MJ, en justifiant. Chapitre 13 — Les fractions : opérations Simplifier la fraction $\dfrac{24}{36}$. Calculer : $\dfrac{2}{3} \times 9$ Calculer : $\dfrac{7}{10} + \dfrac{3}{10}$, puis $\dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{4}$ (on réduira au même dénominateur). Chapitre 14 — La symétrie orthogonale Un point A est situé sur l'axe de symétrie (D) d'une figure. Que peut-on dire de son symétrique A' par rapport à (D) ? Combien un triangle isocèle non équilatéral possède-t-il d'axes de symétrie ? Et un cercle ? Chapitre 15 — Les nombres relatifs Calculer : $(+8) + (-15)$ et $(-6) + (-9)$ Calculer : $(+14) + (-14)$. Que remarque-t-on ? Donner l'opposé de $(-32)$ et l'opposé de $(+9,6)$. Chapitre 16 — Repérage Donner les coordonnées d'un point M situé à 4 unités à droite de l'origine et à 3 unités en dessous de l'axe des abscisses. Dans un repère (O ; I ; J), donner les coordonnées du point O, puis celles du point I. ↑ Retour au sommaire Annales de Mathématiques — Classe de 6ème — Boly Oumar, Professeur certifié de Mathématiques