Travaux dirigés 1 : Programme complet de 6ème

6ème — Mathématiques Travaux dirigés : Programme complet de 6ème 21 exercices + 8 situations-problèmes — Chapitres 1 à 16 Enseignant : Boly Oumar, Professeur certifié de Mathématiques Sommaire des exercices 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Situations-problèmes S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 Exercices 1 Chapitre 1 — Droites, demi-droites, segments P, Q et R sont trois points alignés dans cet ordre, tels que PQ = 5,4 cm et QR = 3,8 cm. Calculer PR. S est le milieu de [PR]. Calculer PS. Comparer les longueurs QS et QR (préciser laquelle est la plus grande). Compléter avec la notation qui convient parmi (PR) ; [PR] ; [PR) : « ...... » désigne la droite passant par P et R ; « ...... » désigne le segment d'extrémités P et R ; « ...... » désigne la demi-droite d'origine P passant par R. P Q R Points P, Q, R alignés dans cet ordre. 2 Chapitre 2 — Numération décimale Un commerçant du grand marché de Bobo-Dioulasso vend un sac de riz à 27 500 F CFA et un bidon d'huile à 8 750 F CFA. Écrire en toutes lettres les nombres 27 500 et 8 750. Un client dispose d'un billet de 36 300 F CFA. Comparer cette somme à la somme des deux prix (utiliser le symbole < ou >). Peut-il acheter les deux articles ? Écrire le prix du sac de riz sous la forme d'un nombre décimal exprimé en milliers de francs (par exemple, 8 750 s'écrirait 8,75). 3 Chapitre 3 — Opérations : sens, technique et priorité Calculer, en respectant les priorités opératoires : $A = 45 - 3\times(8-5) + 12:4$ Poser et effectuer : $528,75 + 94,6 + 7,08$ Poser et effectuer : $800 - 267,45$ Poser et effectuer : $4,5 \times 36$ 4 Chapitre 4 — Les angles Construire, au rapporteur, un angle $\widehat{xOy} = 105°$. Classer les angles suivants dans le tableau aigu / droit / obtus / plat : 12° ; 90° ; 150° ; 180° ; 73°. Deux angles adjacents de même sommet O ont pour côté commun une demi-droite [Ot). Le premier mesure 38° et le second 97°. Calculer la mesure de l'angle formé par leurs deux côtés extérieurs, et préciser sa nature. 5 Chapitre 4 — Les angles (bissectrice) Un angle $\widehat{xOy}$ mesure 148°. Calculer la mesure de chacun des deux angles formés par sa bissectrice [Ot). Un second angle $\widehat{yOz}$, adjacent à $\widehat{xOy}$ (de côté commun [Oy)), mesure 32°. Calculer la mesure de l'angle $\widehat{xOz}$. Que remarque-t-on ? 6 Chapitre 5 — Le rectangle, le carré Le terrain de l'internat d'un CEG mesure 45 m de longueur sur 28 m de largeur. Calculer le périmètre et l'aire de ce terrain. On veut l'entourer d'un grillage coûtant 1 250 F CFA le mètre. Calculer le coût total de la clôture. À l'intérieur du terrain, on aménage un carré potager de 6 m de côté. Calculer l'aire de ce potager, puis l'aire du terrain qui n'est pas occupée par le potager. 7 Chapitre 5 — Le losange, le trapèze Un losange a pour diagonales D = 22 cm et d = 15 cm. Calculer son aire. Un trapèze a pour grande base B = 18 cm, petite base b = 11 cm et hauteur h = 7 cm. Calculer son aire. On construit un second trapèze de bases B' = 20 cm et b' = 13 cm, ayant la même aire que le losange de la question 1. Calculer sa hauteur h'. 8 Chapitre 6 — Les opérations : propriétés Développer et calculer, en détaillant les deux méthodes : $D = 12\times(25+8)$ Factoriser puis calculer : $E = 15\times34 + 15\times16$ Un CEG achète 18 tenues scolaires à 4 250 F CFA l'une, et 18 paires de chaussures à 3 750 F CFA la paire. En utilisant la distributivité (mettre 18 en facteur commun), calculer le coût total de cet achat. 9 Chapitre 7 — Le parallélogramme MNPQ est un parallélogramme tel que MN = 13 cm et NP = 7 cm. Les diagonales [MP] et [NQ] se coupent en O. Donner les longueurs PQ et QM, en justifiant. Que représente le point O pour les segments [MP] et [NQ] ? Calculer l'aire du parallélogramme, sachant que la hauteur relative au côté [MN] mesure 5 cm. M N P Q Parallélogramme MNPQ. 10 Chapitre 8 — Le triangle ABC est un triangle tel que AB = 8 cm, BC = 8 cm et AC = 6 cm. Quelle est la nature de ce triangle ? Justifier. La hauteur issue de A, relative au côté [BC], mesure 5 cm. Calculer l'aire de ABC. Nommer le point d'intersection des trois hauteurs de ce triangle. 11 Chapitre 8 — Le triangle (droites remarquables) Dans un triangle DEF, on trace les trois médianes, qui se coupent au point G. Comment appelle-t-on le point G ? On trace aussi les trois médiatrices de DEF, qui se coupent en un point O. Que représente O pour les sommets D, E et F ? Le triangle DEF est en réalité rectangle en D. D'après la propriété du cours, où se trouve alors le point O ? 12 Chapitre 9 — Le cercle, le disque Un puits circulaire a un diamètre de 1,4 m (on prendra $\pi \approx 3,14$). Calculer le rayon du puits. Calculer le périmètre de la margelle (le tour du puits). On veut couvrir le puits d'une plaque circulaire de rayon 1 m. Calculer l'aire de cette plaque. 13 Chapitre 10 — Comparaison et rangement de nombres Comparer 63,08 et 63,8 (utiliser le symbole < ou >). Ranger dans l'ordre croissant : 14,6 ; 14,58 ; 14,65 ; 13,9. Encadrer le nombre $a = 8,347$ par deux centièmes consécutifs. 14 Chapitre 11 — Les fractions (1) Donner l'écriture décimale de la fraction $\dfrac{156}{100}$. Écrire 4,08 sous la forme d'une fraction décimale. En utilisant la règle du cours, écrire $\dfrac{63,9}{9}$ sous la forme d'une fraction à termes entiers. 15 Chapitre 12 — Médiatrice d'un segment [UV] est un segment tel que UV = 9,6 cm. (Δ) est la médiatrice de [UV], et W est un point de (Δ) tel que WU = 6,1 cm. Calculer WV, en justifiant à l'aide d'une propriété du cours. I est le milieu de [UV]. Calculer UI. Le triangle UVW est-il isocèle ? Si oui, préciser en quel sommet. U V W W est un point de la médiatrice (Δ) de [UV]. 16 Chapitre 13 — Les fractions : opérations Simplifier la fraction $\dfrac{18}{24}$. Calculer : $\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{8}$ Calculer : $\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{4}$ (on réduira au même dénominateur). Boureima possède un champ de 12 hectares. Il en cultive les $\dfrac{3}{4}$. Calculer la surface cultivée. 17 Chapitre 14 — La symétrie orthogonale A et A' sont symétriques par rapport à une droite (D). Que représente (D) pour le segment [AA'] ? Combien un carré possède-t-il d'axes de symétrie ? Un point B se trouve sur l'axe de symétrie d'une figure. Que peut-on dire de son symétrique B' ? Décrire la méthode de construction, à la règle et au compas, du symétrique d'un point P par rapport à une droite (D). 18 Chapitre 15 — Les nombres relatifs Pendant l'harmattan à Bobo-Dioulasso, un élève relève une température de $(-2)°\text{C}$ à 6 h du matin. La température augmente ensuite de 14°C au cours de la matinée. Calculer la température relevée à midi. Calculer : $(-9)+(-7)$ et $(+13)+(-20)$ Donner l'opposé de $(-15)$ et l'opposé de $(+6,5)$. 19 Chapitre 16 — Repérage Dans un repère (O ; I ; J), on considère les points A(4 ; 3), B(-3 ; 2) et C(-2 ; -4). Placer les points A, B et C dans le repère. Donner l'abscisse et l'ordonnée du point C. Un point N a pour abscisse 0. Sur quel axe se trouve-t-il nécessairement ? I J O Repère (O ; I ; J) à compléter avec les points A, B et C. 20 Problème de synthèse — Géométrie La cour d'un CEG est formée d'un rectangle de 30 m sur 20 m, prolongé par un demi-disque de diamètre 20 m (le diamètre du demi-disque coïncide avec l'un des côtés de largeur du rectangle). On prendra $\pi \approx 3,14$. Calculer l'aire du rectangle, puis l'aire du demi-disque. En déduire l'aire totale de la cour. On veut peindre au sol le contour de la cour (le demi-cercle compris, mais sans compter le côté du rectangle recouvert par le demi-disque). Calculer la longueur totale à peindre. 30 m 20 m R = 10 m Cour du CEG : rectangle 30 m × 20 m prolongé par un demi-disque de rayon 10 m. 21 Problème de synthèse — Numérique Le lundi, la boutique de Madame Traoré enregistre un bénéfice de $(+8\,400)$ F CFA. Le mardi, elle enregistre une perte de $(-3\,150)$ F CFA. Le mercredi, elle réalise les $\dfrac{3}{4}$ du bénéfice du lundi. Calculer le bénéfice du mercredi. Calculer le bilan (la somme) des résultats de lundi, mardi et mercredi. Le jeudi, le bilan cumulé de la semaine (du lundi au jeudi) est nul. Quel a été le résultat du jeudi ? ↑ Retour en haut Situations-problèmes S1 — Le marché de Bobo-Dioulasso Contexte : Fatimata achète au grand marché de Bobo-Dioulasso 3 kg de tomates à 450 F CFA le kilogramme et 2 kg d'oignons à 600 F CFA le kilogramme. Elle paie avec un billet de 5 000 F CFA. Problématique : Quelle somme la commerçante doit-elle lui rendre ? S2 — Le champ du producteur des Hauts-Bassins Contexte : Un producteur possède un champ rectangulaire de 120 m sur 75 m. Il veut le clôturer avec du grillage vendu par rouleaux de 50 m, à 32 000 F CFA le rouleau. Il ne peut acheter que des rouleaux entiers. Problématique : Combien de rouleaux doit-il acheter au minimum, et quel est le coût total de la clôture ? S3 — Le grenier à mil Contexte : Un grenier traditionnel a une base circulaire de rayon 1,3 m (on prendra $\pi \approx 3,14$). Problématique : Quelle surface au sol ce grenier occupe-t-il ? S4 — Le portail du CEG Contexte : Le grand portail métallique du CEG s'ouvre en formant un angle de 86° avec le mur. Le gardien veut le bloquer exactement à la moitié de son ouverture maximale, à l'aide d'une barre au sol. Problématique : Quel angle cette barre doit-elle former avec le mur ? S5 — La récolte de noix de karité Contexte : Une productrice récolte 96 kg de noix de karité. Elle en vend les $\dfrac{5}{8}$ au marché et garde le reste pour la transformation en beurre de karité. Problématique : Quelle masse de noix garde-t-elle pour la transformation ? S6 — Les températures de l'harmattan Contexte : En pleine nuit d'harmattan, un élève relève une température de $(-1)°\text{C}$ à l'extérieur de son internat. Trois heures plus tard, la température a augmenté de 9°C. Problématique : Quelle température fait-il alors ? S7 — Le jeu de piste du CEG Contexte : Pour la kermesse du CEG, les organisateurs tracent un plan muni d'un repère (O ; I ; J). Le trésor est caché au point de coordonnées (5 ; -2), et le premier indice se trouve au point (-3 ; 4). Problématique : Placer ces deux points sur un plan, puis donner la distance, en unités de graduation, séparant leurs abscisses. S8 — Le motif du pagne Faso Dan Fani Contexte : Un tisserand reproduit un motif traditionnel en forme de losange sur une bande de pagne Faso Dan Fani. À chaque nouvelle bande, il répète le motif en le symétrisant par rapport à un axe vertical. Problématique : Le motif obtenu après symétrie a-t-il la même forme et les mêmes dimensions que le motif d'origine ? Combien d'axes de symétrie possède un losange ? axe Motif en losange répété par symétrie par rapport à un axe vertical. ↑ Retour en haut Travaux dirigés : Mathématiques 6ème — Programme complet — Boly Oumar, Professeur certifié de Mathématiques