Série sur interférences lumineuses et effet photoélectrique

Terminale S, C et D : Sciences Physiques Série sur interférences lumineuses et effet photoélectrique Classe de Terminale S, C et D Enseignant : Younoussa DIAKITE, Professeur agrégé de l'Enseignement secondaire Sommaire Exercice 1 : Trous de Young, interférences et cellule photoélectrique Exercice 2 : Interférences en lumière rouge/verte, lumière blanche, effet photoélectrique Exercice 3 : Fentes F 1 et F 2 , lampe à vapeur de sodium Exercice 4 : Interfrange en fonction de λ, tableau et courbe Exercice 5 : Dispositif de Young, coïncidence de franges, effet photoélectrique Exercice 6 : Ordre d'interférence, coïncidence de franges, cellule au césium Exercice 1 : Trous de Young, interférences et cellule photoélectrique Situation d'intégration Dans un laboratoire de métrologie optique, un technicien règle un banc d'interférométrie destiné à contrôler la qualité de surfaces optiques (miroirs, lentilles) avant leur montage sur un télescope. Pour comprendre le fonctionnement de son instrument, il doit expliquer pourquoi un faisceau lumineux traversant un tout petit trou s'étale au lieu de tracer une simple tache géométrique, pourquoi deux trous voisins font apparaître des franges colorées, et comment ce même banc, une fois l'écran remplacé par une cellule photoélectrique, met en évidence un comportement totalement différent de la lumière. 1) Diffraction par un trou On réalise l'expérience représentée par la figure ci-contre. S est une source lumineuse qui émet une lumière monochromatique de longueur d'onde λ. S 1 est un trou circulaire de diamètre d 1 = λ percé sur l'écran E 1 et E est l'écran d'observation. S S 1 E 1 E Source S, écran E 1 percé du trou S 1 , écran d'observation E. Quel phénomène se produit à la traversée de la lumière en S 1 ? Recopier le schéma et dessiner le faisceau émergent de S 1 . En déduire l'aspect de l'écran E. 2) Trous de Young (S 1 et S 2 ) On perce un 2 ème trou S 2 identique à S 1 sur l'écran E 1 et on réalise le dispositif schématisé sur la figure ci-contre. Les traits en pointillés représentent les limites des faisceaux lumineux issus de S, S 1 et S 2 . S S 1 S 2 a E Trous de Young S 1 et S 2 ; zone hachurée de recouvrement des faisceaux (zone d'interférence) sur l'écran E. Décrire ce qu'on observe sur l'écran dans la zone hachurée. Quel est le nom du phénomène physique mis en évidence par cette expérience ? À partir de cette expérience, justifier la nature ondulatoire de la lumière. La longueur occupée sur l'écran E par 10 interfranges est l = 5,85 mm. Calculer la longueur d'onde λ de la lumière émise par la source S. On donne : a = S 1 S 2 = 2 mm ; D = 2 m 3) Effet photoélectrique On réalise maintenant le dispositif de la figure ci-contre. Circuit : cellule photoélectrique (cathode incurvée C, anode centrale A), en série avec le galvanomètre G et le générateur de tension continue. Le galvanomètre détecte-t-il le passage d'un courant si la cathode n'est pas éclairée ? Justifier votre réponse. On éclaire la cathode C de la cellule par la lumière issue de la source S précédente. Le travail d'extraction du métal constituant la cathode est W 0 = 1,9 eV. Que se passe-t-il ? Interpréter le phénomène physique mis en évidence par cette expérience. Quel est le modèle de la lumière utilisée pour justifier cette observation ? Interpréter brièvement cette observation. Évaluer la vitesse maximale des électrons émis par la cathode. 4. Expliquer brièvement la complémentarité des deux modèles de la lumière. Données : constante de Planck h = 6,63.10 -34 J.s ; e = 1,6.10 -19 C Éclairage physique La diffraction par le trou S 1 , dont le diamètre est comparable à λ, révèle le caractère ondulatoire de la lumière : plus l'ouverture est petite devant λ, plus le faisceau s'étale après son passage. Les franges obtenues avec S 1 et S 2 confirment ce caractère ondulatoire, par superposition cohérente de deux ondes issues d'une même source. À l'inverse, l'émission instantanée d'électrons par la cathode dès que l'énergie du photon dépasse le seuil W 0 , sans aucun délai même à faible intensité, ne s'explique que par le modèle corpusculaire (le photon, quantum d'énergie hν). Ce même montage illustre ainsi, sur un seul banc optique, la double nature — ondulatoire et corpusculaire — de la lumière. ↑ Retour au sommaire Exercice 2 : Interférences en lumière rouge/verte, lumière blanche, effet photoélectrique Situation d'intégration Un opticien reçoit une source lumineuse dont il ignore la composition spectrale exacte. Pour l'identifier sans disposer d'un spectromètre commercial, il utilise un dispositif interférentiel : il observe d'abord les franges produites séparément par chaque couleur, puis leur comportement combiné en lumière blanche, avant de vérifier si cette source pourrait alimenter un capteur photoélectrique destiné à un système de détection optique. A. Dispositif interférentiel On réalise un dispositif interférentiel permettant d'obtenir deux sources ponctuelles S 1 et S 2 synchrones et en phases, distantes de a = 1,9 mm. L'écran est situé à D = 2 m des sources. Le dispositif est éclairé par une radiation rouge de longueur d'onde λ 1 . Décrire et expliquer le phénomène observé sur l'écran. La dixième frange obscure se trouve à la distance x = 6,55.10 -3 m de la frange centrale. Établir la relation donnant λ 1 en fonction de x, a et D et vérifier que λ 1 = 0,655.10 -6 m. Le dispositif est maintenant éclairé par une source qui émet la radiation rouge de longueur d'onde λ 1 et une radiation verte de longueur d'onde λ 2 . La frange centrale est numérotée zéro. Les deux systèmes de franges coïncident une première fois pour la cinquième frange rouge et la deuxième frange verte. Calculer λ 1 . On éclaire le même dispositif avec de la lumière blanche. Décrire et expliquer le phénomène observé. Un spectroscope permet d'analyser la lumière qu'il reçoit ; combien observe-t-on de cannelures (raies noires) dans le spectre obtenu en plaçant la fente du spectroscope parallèlement à la frange centrale et à la distance x = 6,55.10 -3 m de celle-ci ? On admet que la lumière blanche contient toutes les radiations de longueurs d'onde comprises entre 0,400.10 -6 m et 0,800.10 -6 m. B. Effet photoélectrique Une source monochromatique S émettant la radiation de longueur d'onde λ = 0,560.10 -6 m peut être assimilée en un point émettant uniquement dans toutes les directions avec une puissance totale P = 2 Watts. Elle éclaire la cathode en césium d'une cellule photoélectrique. Le travail d'extraction pour ce métal est W 0 = 3.10 -16 J. Montrer que l'émission photoélectrique est possible. Données : constante de Planck h = 6,62.10 -34 J.s ; célérité de la lumière dans le vide c = 3.10 8 m/s ; charge élémentaire e = 1,6.10 -19 C Éclairage physique Deux radiations de longueurs d'onde différentes produisent chacune leur propre système de franges, d'interfrange i = λD/a : les franges rouges (λ 1 plus grande) sont plus espacées que les franges vertes (λ 2 plus petite). Aux points où les deux systèmes coïncident, les franges brillantes se superposent et paraissent particulièrement lumineuses. En lumière blanche, chaque radiation visible produit son propre système de franges : au centre, tous coïncident (frange blanche), mais en s'écartant, les systèmes se décalent progressivement — certaines longueurs d'onde s'y annulent par interférence destructive, ce qui creuse des raies noires (cannelures) dans le spectre observé au spectroscope. La partie B rappelle que c'est l'énergie du photon hν, et non l'intensité lumineuse, qui conditionne l'arrachement d'un électron. ↑ Retour au sommaire Exercice 3 : Fentes F 1 et F 2 , lampe à vapeur de sodium Situation d'intégration Une lampe à vapeur de sodium, semblable à celles longtemps utilisées dans l'éclairage public pour leur lumière jaune caractéristique, sert de source dans un TP historique reproduisant l'expérience de Young. L'objectif est de déterminer, avec une précision remarquable, la longueur d'onde de cette lumière à partir d'une simple mesure de distance sur un écran. Deux fentes parallèles, rectangulaires F 1 et F 2 sont percées dans un écran opaque E 0 à une distance a = 0,5 mm l'une de l'autre. On les éclaire grâce à une troisième fente F percée dans un écran E 1 derrière lequel est placée une lampe à vapeur de sodium. E 0 est parallèle à E 1 et F et située à égale distance de F 1 et F 2 . On place un écran E 2 parallèle à E 0 à une distance D = 1 m de celui-ci (voir figure). La longueur d'onde de la lumière émise par la lampe est λ 0 = 589 nm, les deux fentes F 1 et F 2 se comportent comme deux sources cohérentes de lumière monochromatique. Les faisceaux de la lumière diffractée par F 1 et F 2 interfèrent et on observe sur l'écran E 2 des franges d'interférence. Soit y l'ordonnée d'un point M de l'écran E 2 appartenant à la zone d'interférence, y étant comptée à partir d'un point O du centre de E 2 . S F E 1 F 1 F 2 a E 0 E 2 D Fente F sur E 1 , fentes F 1 /F 2 distantes de a sur E 0 , écran d'observation E 2 à la distance D. Quel est le caractère de la lumière ainsi mis en évidence par le phénomène observé ? Expliquer brièvement. Représenter qualitativement la figure observée sur l'écran E 2 . Expliquer le sens des termes ou expressions suivants : écran, opaque, source monochromatique, source cohérente et interfrange. Établir l'expression de la différence de marche entre deux rayons provenant respectivement de F 2 et F 1 interférant en M. Établir l'expression de l'interfrange i en fonction de λ 0 , D et a puis calculer i. On remplace la source précédente par une source monochromatique dont la longueur d'onde est λ 1 . On observe sur l'écran E 2 que la distance entre la quatrième frange brillante et la septième frange sombre situées de part et d'autre de la frange centrale est d = 10,29 mm. Quelle est la valeur de la longueur d'onde λ 1 de la lumière émise par la source ? La source F émet maintenant une lumière de deux couleurs différentes λ A = 0,5 µm (radiation bleue) et λ B = 0,6 µm (radiation jaune). Quelle est la couleur de la frange centrale ? À quelle distance y de M se trouve la première frange où se posent les franges brillantes correspondant aux deux longueurs d'onde λ A et λ B ? Éclairage physique La fente source F, placée avant F 1 et F 2 , assure la cohérence spatiale du dispositif : elle garantit que F 1 et F 2 sont éclairées par la même onde, en phase, condition indispensable pour observer des franges stables et contrastées. Deux sources totalement indépendantes ne pourraient jamais produire de figure d'interférence observable, car leur déphasage varierait trop rapidement et de façon aléatoire dans le temps. La mesure de l'interfrange i, une grandeur macroscopique visible à l'œil nu (de l'ordre du millimètre), permet ainsi de remonter à λ 0 , une grandeur microscopique de l'ordre du micromètre : c'est toute la puissance de l'interférométrie comme méthode de mesure. ↑ Retour au sommaire Exercice 4 : Interfrange en fonction de λ, tableau et courbe Situation d'intégration Un technicien de laboratoire doit étalonner un banc de fentes de Young avant de l'utiliser pour identifier des radiations inconnues émises par une lampe à vapeur métallique. Pour cela, il mesure l'interfrange produit par plusieurs radiations de longueur d'onde connue (à l'aide de filtres) et cherche à vérifier, par la mesure, la loi théorique qui relie i et λ. 4.1) Dispositif des fentes F 1 et F 2 On réalise une expérience d'interférence en lumière monochromatique de longueur d'onde λ. On utilise pour cela une fente source horizontale avec laquelle on éclaire deux fentes horizontales très fines F 1 et F 2 distantes de a = 200 µm et situées à égale distance de la source. À la distance D = 1 m des fentes F 1 et F 2 on place un écran qui leur est parallèle et qui permet d'observer le phénomène d'interférences. On considère sur l'écran un axe vertical. Le point O se trouve dans le plan médiateur des fentes F 1 et F 2 . Décrire et expliquer qualitativement l'aspect de l'écran. Pourquoi utilise-t-on une fente source avant les fentes F 1 et F 2 ? Établir pour un point M de l'axe Ox d'abscisse x, la différence de marche δ entre les rayons provenant de F 1 et F 2 . Exprimer en fonction de λ, D, a et de l'entier k, l'abscisse d'un point de l'écran appartenant à une frange sombre et en déduire l'expression de l'interfrange i. On mesure i = 2,74 mm. Quelle est la longueur d'onde de la lumière utilisée ? 4.2) Mesures avec filtres On utilise maintenant des filtres permettant de sélectionner différentes radiations monochromatiques. Pour chaque radiation, on utilise la distance correspondant à sept (7) interfranges et on consigne les résultats obtenus dans le tableau suivant : λ (µm) 0,470 0,520 0,580 0,610 0,650 7i (mm) 16,5 18,5 20,3 21,4 22,8 i Pourquoi mesure-t-on la distance correspondant à 7 interfranges plutôt que celle de l'interfrange i ? Compléter le tableau puis tracer la courbe représentative de la fonction i = f(λ). Échelle : 1 cm pour 0,05 µm en abscisses ; 1 cm pour 0,2 mm en ordonnées. L'expression de l'interfrange établie à la question 4.1.4 est-elle en accord avec la courbe obtenue ? Justifier. 4.3) En lumière blanche Décrire sommairement l'aspect de l'écran. On place l'écran parallèlement aux fentes F 1 et F 2 , la fente d'un spectroscope à 12 mm du point O. Calculer le nombre de radiations manquantes et les longueurs d'ondes correspondantes. Les limites du spectre visible sont : 0,4 µm et 0,8 µm. Éclairage physique La relation i = λD/a prédit, à a et D fixés, une stricte proportionnalité entre l'interfrange et la longueur d'onde : la courbe i = f(λ) doit donc être une droite passant par l'origine. Vérifier expérimentalement cette linéarité, c'est suivre la démarche même du physicien — formuler un modèle théorique, en déduire une prédiction quantitative, puis la confronter à l'expérience. On mesure la distance correspondant à plusieurs interfranges plutôt qu'à un seul afin de réduire l'incertitude relative de mesure (l'erreur absolue de pointé sur l'écran se répartit alors sur une plus grande distance). En lumière blanche, les cannelures observées loin du centre s'expliquent par le même mécanisme d'interférence destructive sélective qui colore les bulles de savon ou les films d'essence sur l'eau. ↑ Retour au sommaire Exercice 5 : Dispositif de Young, coïncidence de franges, effet photoélectrique Situation d'intégration Un chercheur souhaite concevoir un filtre optique capable de repérer précisément deux couleurs présentes dans un faisceau lumineux, puis vérifier si la lumière ainsi isolée peut déclencher un signal dans un capteur photoélectrique de comptage. Il utilise pour cela le dispositif de Young, associé à une plaque photosensible. Le dispositif interférentiel de Young représenté ci-contre permet d'obtenir deux sources lumineuses ponctuelles S 1 et S 2 synchrones et cohérentes par dédoublement d'une source unique S. Les deux sources S 1 et S 2 sont distantes de a = 1 mm. Le plan (P) de l'écran d'observation, parallèle à S 1 S 2 , est situé à la distance D = 1 m du milieu I de S 1 S 2 . S S 1 S 2 a (P) D Dispositif de Young : source S, fentes S 1 et S 2 distantes de a, plan d'observation (P) à la distance D. 5.1) Radiation monochromatique unique La source S émet une radiation monochromatique de longueur d'onde λ. Décrire ce qu'on observe sur l'écran (P). Quel caractère de la lumière est ainsi mis en évidence ? Calculer la longueur d'onde λ sachant que l'interfrange vaut i = 0,579 mm. Calculer la distance sur l'écran qui sépare les milieux des 4 e franges claires de part et d'autre de la frange centrale. 5.2) Deux radiations simultanées La source S émet deux radiations de longueurs d'onde respectives λ 1 = 0,55 µm et λ 2 = 0,75 µm. À quelle distance du milieu de la frange centrale se produit la première coïncidence entre deux franges brillantes correspondant aux deux radiations ? 5.3) Effet photoélectrique La source émettant toujours simultanément les deux radiations précédentes éclaire maintenant une plaque métallique dont la longueur d'onde seuil vaut λ s = 0,66 µm. Y a-t-il émission d'électrons par la plaque ? Si oui, avec quelle(s) radiation(s) ? Justifier. Quel caractère de la lumière est ainsi mis en évidence ? Évaluer l'énergie cinétique maximale des électrons émis. On donne : h = 6,62.10 -34 J.s ; c = 3.10 8 m.s -1 Éclairage physique Lorsque deux radiations de longueurs d'onde λ 1 et λ 2 sont présentes simultanément, leurs systèmes de franges brillantes coïncident aux abscisses où les deux ordres d'interférence sont, au même moment, des nombres entiers. Ces points de coïncidence sont particulièrement lumineux et donc repérables à l'œil, ce qui permet en pratique d'identifier les longueurs d'onde présentes dans un faisceau composite. La dernière partie relie cette étude purement ondulatoire à l'aspect corpusculaire de la lumière : seule la radiation dont la longueur d'onde est inférieure à λ s (donc dont le photon est assez énergétique) peut arracher un électron — preuve, une fois de plus, que c'est la fréquence, et non l'intensité, qui gouverne l'effet photoélectrique. ↑ Retour au sommaire Exercice 6 : Ordre d'interférence, coïncidence de franges, cellule au césium Situation d'intégration Dans un dispositif de spectroscopie interférentielle, un technicien isole une frange particulière à l'aide d'une fente fine pour n'en garder qu'une seule radiation, puis utilise cette lumière filtrée pour caractériser quantitativement une cellule photoélectrique au césium : vitesse des électrons émis, potentiel d'arrêt nécessaire pour les stopper, et rendement quantique de la cellule. Une source ponctuelle de lumière monochromatique de longueur d'onde λ éclaire un dispositif interférentiel qui permet d'obtenir deux sources ponctuelles S 1 et S 2 cohérentes. Chaque source émet une vibration lumineuse d'élongation $s = S_m \sin(\omega t)$, où ω est la pulsation de la radiation envisagée. On pose S 1 S 2 = a. S 1 S 2 a H y x O M D Sources S 1 et S 2 distantes de a autour de H ; axes Ox (vers M) et Oy, plan d'observation à la distance D. 1) Différence de marche et ordre d'interférence Qu'observe-t-on dans le plan P perpendiculaire à la médiatrice HO de S 1 S 2 (voir figure) ? D = HO est supposée toujours très supérieure à a. Le plan P est rapporté à deux axes de coordonnées perpendiculaires Ox et Oy et il est parallèle à S 1 S 2 . Soit un point M de l'axe Ox d'abscisse x = OM. Déterminer la différence de marche δ = S 1 M − S 2 M. On définit l'ordre d'interférence m par $m = \dfrac{\delta}{\lambda}$. Exprimer m en fonction de a, D, x et λ. A.N. : Déterminer l'interfrange i et le calculer pour a = 2 mm, D = 1 m et λ = 0,560 µm. 2) Lumière bichromatique La source lumineuse n'est plus monochromatique. Elle émet simultanément deux radiations λ 1 = 0,560 µm et λ 2 = 0,448 µm. Qu'observe-t-on sur l'écran P ? À quelle distance de la frange centrale se produit la première coïncidence entre les deux systèmes de franges brillantes ? A.N. : a = 2 mm ; D = 1 m. 3) Spectroscope La source lumineuse étant celle de la question précédente, on place parallèlement à la direction des franges, à une distance x = 1,68 mm, la fente fine d'un spectroscope. Montrer que celui-ci ne fait apparaître que la raie de longueur d'onde λ 1 = 0,560 µm. 4) Cellule photoélectrique au césium On isole par une fente fine la frange située à la distance x = 1,68 mm de la frange centrale et on place devant elle une cellule photoélectrique dont la cathode est au césium. Le travail d'extraction d'un électron du césium est W 0 = 2,0 eV. Quelle est la vitesse maximale des électrons à la sortie de la cathode ? À quel potentiel faut-il porter l'anode par rapport à la cathode pour arrêter totalement le débit d'électrons ? La différence de potentiel entre l'anode et la cathode est U = 100 V. Quelle est la vitesse d'arrivée des électrons sur l'anode ? Déterminer l'intensité du courant débité dans la cellule sachant que la puissance lumineuse reçue par la cathode est P = 540 µW et le rendement quantique de la cellule est ρ = 20 %. Données : constante de Planck h = 6,62.10 -34 J.s ; masse de l'électron m = 9.10 -31 kg ; célérité de la lumière dans le vide c = 3.10 8 m.s -1 ; charge élémentaire e = 1,6.10 -19 C. Éclairage physique L'ordre d'interférence m = δ/λ est un nombre sans dimension qui indique combien de longueurs d'onde entières séparent les deux trajets lumineux en un point donné : m entier correspond à une frange brillante, m demi-entier à une frange sombre. Isoler une frange à l'aide d'une fente fine revient donc à sélectionner une valeur précise de m, c'est-à-dire une bande étroite de longueurs d'onde — c'est exactement le principe d'un monochromateur interférentiel. La suite de l'exercice bascule vers le modèle corpusculaire : la vitesse maximale des électrons ne dépend que de l'énergie du photon (donc de λ), tandis que le potentiel d'arrêt mesure directement l'énergie cinétique maximale des électrons émis. C'est précisément cette méthode, historiquement mise en œuvre par Millikan, qui a permis de vérifier expérimentalement la relation d'Einstein $E_{c,max} = h\nu - W_0$ et de déterminer la constante de Planck. ↑ Retour au sommaire Série sur interférences lumineuses et effet photoélectrique, par Younoussa DIAKITE, Professeur agrégé de l'Enseignement secondaire