TD Généralités sur les champs magnétiques Champ magnétique des courants

TERMINALE C / D ÉLECTROMAGNÉTISME TD Généralités sur les champs magnétiques Champ magnétique des courants Enseignant : Younoussa DIAKITE, Professeur agrégé de Sciences physiques Classe de Terminale C/D Sommaire Exercice 1 Superposition de champs d’aimants Exercice 2 Bobine et aimant Exercice 3 Solénoïde et champ terrestre Exercice 4 Bobines de Helmholtz Exercice 5 Aiguille et fil vertical Exercice 6 Solénoïde et aimant Exercice 1 En un point $M$ de l’espace se superposent deux champs magnétiques $\vec{B}_{1}$ et $\vec{B}_{2}$ créés par deux aimants dont les directions sont orthogonales (figure 1). Les mesures sont respectivement $B_{1}=3\times 10^{-3}\,\text{T}$ et $B_{2}=4\times 10^{-3}\,\text{T}$. Déterminer les pôles des deux aimants. Représenter graphiquement le champ résultant $\vec{B}$. Calculer le champ résultant $B$ et l’angle $\alpha=(\vec{B}_{1};\vec{B})$. Chaque aimant (figures 2 et 3) crée au point $M$ un champ magnétique de valeur $2{,}5\times 10^{-3}\,\text{T}$. Tracer, en précisant l’échelle, les champs $\vec{B}_{1}$, $\vec{B}_{2}$ et $\vec{B}=\vec{B}_{1}+\vec{B}_{2}$. Déduire de la construction vectorielle la valeur du champ magnétique résultant au point $M$. Retrouver le résultat précédent en utilisant une fonction trigonométrique. Figure 1 : champs orthogonaux. Figures 2 et 3 : aimants et point M (angles $40°$). ↑ Retour au sommaire Exercice 2 On néglige le champ magnétique terrestre ; $\mu_{0}=4\pi\times 10^{-7}\,\text{S.I}$. Bobine de longueur $L=50\,\text{cm}$ comprenant $N=1000$ spires de rayon moyen $r=2\,\text{cm}$. La bobine est traversée par un courant d’intensité $I$. L’intensité $B_{b}$ du vecteur champ magnétique au centre de cette bobine est $10^{-2}\,\text{T}$. Peut-on utiliser la relation $B_{b}=\mu_{0}\,n\,I$ ? Justifier. Indiquer par un schéma clair comment se placerait une aiguille aimantée au centre de la bobine en choisissant un sens de parcours du courant. Un aimant droit situé dans le plan horizontal est placé perpendiculairement à l’axe de la bobine horizontale, toujours traversée par le même courant. Représenter au centre de la bobine les vecteurs champs $\vec{B}_{a}$ (créé par l’aimant droit) et $\vec{B}_{b}$ (créé par la bobine) en précisant les pôles de l’aimant et le sens du courant. Préciser la nouvelle orientation de l’aiguille. Déterminer $B$ l’intensité du champ résultant sachant que l’aiguille a dévié d’un angle $\alpha=30°$. Schéma aimant droit + bobine (exercice 2). ↑ Retour au sommaire Exercice 3 Les parties 1 et 2 sont indépendantes. Partie 1 Un solénoïde de longueur $L=40\,\text{cm}$ et comportant $N=100$ spires est disposé de sorte que son axe fait un angle $\alpha=30°$ avec le plan méridien magnétique. Une aiguille aimantée, mobile sur un pivot vertical, est placée au centre $O$ du solénoïde. Figure 1 et Figure 2 : solénoïde par rapport au plan méridien magnétique (PNM / PSM). Reproduire la figure 1 sur votre copie en représentant la composante horizontale $\vec{B}_{H}$ du vecteur champ magnétique terrestre au point $O$ et la position de l’aiguille aimantée. On fait passer dans le solénoïde un courant d’intensité $I$ de sorte que l’aiguille aimantée s’oriente perpendiculairement par rapport à l’axe du solénoïde (figure 2). Reproduire la figure 2 en représentant la composante horizontale $\vec{B}_{H}$ du vecteur champ magnétique terrestre, le champ magnétique $\vec{B}$ créé par le courant $I$ au point $O$ et le sens du courant $I$. Établir l’expression de l’intensité du courant $I$ en fonction de $\alpha$, $N$, $L$ et $B_{H}$. Faire l’application numérique. Déterminer la valeur de l’angle $\theta$ dont a tourné l’aiguille aimantée. On donne : $B_{H}=2\times 10^{-5}\,\text{T}$ ; $\mu_{0}=4\pi\times 10^{-7}\,\text{SI}$ ; PSM = Pôle Sud Magnétique ; PNM = Pôle Nord Magnétique. Partie 2 Une aiguille aimantée de déclinaison s’aligne sur la composante horizontale du champ magnétique terrestre auquel elle est soumise. On approche un aimant en U entre les branches où règne un champ magnétique $\vec{B}$ de sorte que sa direction soit orthogonale à $\vec{B}_{H}$. Faire un schéma en indiquant $\vec{B}_{H}$, $\vec{B}$, la position finale de l’aiguille aimantée et les pôles de l’aimant en U. L’aiguille aimantée dévie d’un angle $\alpha=30°$. Quelle est la valeur de $B$ ? On donne $B_{H}=0{,}2\times 10^{-4}\,\text{T}$. ↑ Retour au sommaire Exercice 4 Bobines de Helmholtz On étudie le champ magnétique créé par les bobines de Helmholtz. Ce sont deux bobines plates circulaires, identiques, de même axe, de centres $O_{1}$ et $O_{2}$, de rayon $R$, distantes l’une de l’autre de $d=R$, comportant chacune $N$ spires. On désigne par $O$ le milieu de $O_{1}O_{2}$. Figures 1 à 4 : bobines de Helmholtz, orientation de l’aiguille et aimant. Données : $R=6{,}5\,\text{cm}$ ; $N=100$ spires. Les deux bobines sont traversées par des courants de même sens et de même intensité $i$. Recopier la figure 2 et représenter le vecteur champ magnétique résultant $\vec{B}$ créé par les bobines au point $O$. Justifier cette représentation. On fait varier l’intensité du courant $i$ et on mesure, à chaque fois, la valeur du champ magnétique $B$ au point $O$. On obtient le tableau de mesures suivant : $i$ (A) 0 0,2 0,5 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 2,8 $B$ (mT) 0 0,28 0,69 1,10 1,40 2,10 2,70 3,50 3,90 Échelles : $1\,\text{cm}$ pour $0{,}25\,\text{A}$ ; $1\,\text{cm}$ pour $0{,}4\,\text{mT}$. Tracer la courbe $B=f(i)$. Déduire de l’allure de la courbe la relation entre $B$ et $i$. Dans le vide, la valeur du champ magnétique résultant créé par les bobines en $O$ est donnée par : $$ B = 0{,}72\,\mu_{0}\,\dfrac{N}{R}\,i $$ En utilisant la relation établie en 3/, déterminer la valeur de $\mu_{0}$. Au point $O$, on place une aiguille aimantée, mobile autour d’un pivot vertical. En l’absence de courant dans les bobines, l’aiguille s’oriente comme l’indique la figure 3. L’axe de l’aiguille est alors parallèle aux plans des bobines. $B_{H}=2\times 10^{-5}\,\text{T}$. On fait passer dans les bobines un courant d’intensité $I=50\,\text{mA}$, l’aiguille dévie alors d’un angle $\alpha$. Faire un schéma indiquant clairement le sens du courant dans les bobines, les vecteurs champs magnétiques au point $O$ et l’angle de rotation $\alpha$ de l’aiguille. Déterminer la valeur de l’angle de rotation $\alpha$. Sans modifier le courant ($I=50\,\text{mA}$), on place un aimant droit suivant une direction perpendiculaire à $O_{1}O_{2}$ et confondue avec la direction initiale de l’aiguille (figure 4). L’aiguille accuse alors une déviation $\alpha'=45°$ par rapport à sa position en l’absence de courant. Préciser les caractéristiques du vecteur champ magnétique créé par l’aimant droit au point $O$. ↑ Retour au sommaire Exercice 5 Une petite aiguille aimantée horizontale NS, pouvant tourner librement autour d’un axe vertical passant par son centre $O$, est disposée à une certaine distance d’un long fil vertical conducteur. Aiguille NS et fil vertical (point H). Lorsqu’il ne passe aucun courant dans le fil, la demi-droite SN rencontre le fil en $H$. Dans quel sens est déviée l’aiguille lorsqu’un courant ascendant parcourt le fil ? Expliquer. Sachant que $B_{H}=2\times 10^{-5}\,\text{T}$ et que l’aiguille NS a tourné d’un angle $\alpha=1°$, calculer l’intensité du champ magnétique $\vec{B}_{1}$ (créé par le courant) au centre $O$ de l’aiguille. L’intensité du courant $I=0{,}3\,\text{A}$. Quelle intensité $I'$ faudrait-il faire passer dans le fil pour que la déviation de l’aiguille soit de $45°$ dans le même sens ? On désigne cette position de l’aiguille par $P_{1}$. ↑ Retour au sommaire Exercice 6 Un solénoïde comportant $N=1000$ spires jointives a pour longueur $L=80\,\text{cm}$. Il est parcouru par un courant d’intensité $I$. Faire un schéma sur lequel vous représenterez : Les faces Nord et Sud du solénoïde ; Le vecteur champ magnétique au centre du solénoïde. On suppose le solénoïde suffisamment long pour être assimilable à un solénoïde de longueur infinie. Calculer l’intensité $B$ du champ magnétique si $I=20\,\text{mA}$. L’axe du solénoïde est placé perpendiculairement au plan méridien magnétique. Au centre du solénoïde on place une aiguille aimantée montée sur un axe vertical. Quelle est l’orientation de l’aiguille si $I=0$ ? Quelle est l’orientation de l’aiguille si $I=20\,\text{mA}$ ? (On calculera l’angle $\alpha_{1}$ formé entre l’orientation de l’aiguille et la direction Sud-Nord magnétique.) On place un aimant droit parallèlement à l’axe du solénoïde si $I=20\,\text{mA}$. L’aiguille dévie alors d’un angle $\alpha_{2}=30°$ par rapport à la direction Sud-Nord magnétique vers la droite. Faire un schéma où seront représentés les vecteurs $\vec{B}_{H}$, $\vec{B}$ (solénoïde) et $\vec{B}_{a}$ (aimant) et l’angle $\alpha_{2}$. Déterminer les caractéristiques du vecteur champ magnétique $\vec{B}_{A}$ créé par l’aimant au centre du solénoïde. Donnée : $B_{H}=2\times 10^{-5}\,\text{T}$. ↑ Retour au sommaire TD Champ magnétique Terminale C/D Younoussa DIAKITE, Professeur agrégé de Sciences physiques