TD1 - éléments de cinématique: Énoncés

Imprimer / PDF Physique · Terminale D · Mécanique Chapitre 1 : Éléments de cinématique: Énoncés Mouvements rectilignes uniforme et uniformément varié · Mouvement circulaire · Équations horaires · Graphes des vitesses et des accélérations Younoussa DIAKITE, Professeur agrégé de Sciences Physiques Terminale D Exercices d’application Situations d’intégration Énoncés Sommaire Exercices d’application Situations d’intégration Exercices d’application Exercice 1 Donnée : . Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes et justifier. Le vecteur accélération du centre d'inertie d'un solide animé d'un mouvement uniforme est nul. Le mouvement du centre d'inertie d'une voiture se déplaçant sur une route en « montagne russe » n'est jamais un mouvement uniforme. Le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solide animé d'un mouvement uniformément varié peut éventuellement changer de sens. Soit un disque de diamètre en rotation autour d'un axe. La valeur de sa vitesse de rotation est constante et égale à . La valeur de l'accélération tangentielle d'un point de la périphérie du disque est égale à . Exercice 2 Une automobile de longueur , roulant à la vitesse , arrive derrière un camion de longueur , roulant à une vitesse . Les deux véhicules conservent des vitesses constantes. L'automobile va donc doubler le camion. En admettant que le dépassement commence quand l'avant de l'automobile est à la distance de l'arrière du camion et se termine quand l'arrière de l'automobile est à la distance de l'avant du camion, calculer : la durée du dépassement ; la distance parcourue sur la route par l'automobile pendant le dépassement. Exercice 3 Le mouvement d'un mobile sur un axe orienté a pour équation horaire en unités S.I. Quelle est la nature du mouvement ? Déterminer l'équation horaire de la vitesse. À quelle date le mobile change-t-il de sens ? Vous préciserez le sens du vecteur vitesse avant et après ce changement. Quelle est alors sa position ? Donner les caractéristiques du vecteur accélération. Exercice 4 Sur une route, deux voitures roulent sur une même file avec une vitesse de . Le pare-chocs avant de la seconde voiture est à derrière le pare-chocs arrière de la première voiture. Le conducteur de la première voiture freine, soumettant son véhicule à une décélération constante de . Le deuxième conducteur, distrait, commence à freiner après le premier et son véhicule subit la même décélération. En prenant comme origine des dates ( ) l'instant où débute le freinage du premier véhicule et comme origine des espaces la position de à cet instant, établir pendant les deux premières secondes : Les équations horaires des véhicules et . Un choc a-t-il lieu pendant les deux secondes ? Établir, pour , les équations horaires des deux véhicules. Un choc a-t-il lieu après les deux secondes ? Si oui, à quelle date et en quel lieu ? On conservera les mêmes repères d'espace et de temps. Exercice 5 Les équations paramétriques du mouvement d'un mobile se déplaçant dans un plan muni d'un repère sont : On utilise les unités S.I. Rechercher l'équation cartésienne de la trajectoire. a) Calculer l'abscisse du mobile lorsque celui-ci repasse par l'ordonnée . b) Calculer la vitesse du mobile en ce point. Déterminer les coordonnées du mobile à l'instant . Quelle est alors sa vitesse ? Déterminer l'accélération du mobile aux points , , dont les abscisses sont : ; et . Conclusion. Exercice 6 La représentation graphique de la vitesse d'un mobile en mouvement rectiligne sur un axe est donnée sur la figure. a) Calculer les accélérations du mobile au cours des trois phases du mouvement. b) Tracer la représentation graphique de l'accélération en fonction du temps, avec . Établir les équations horaires du mouvement au cours des trois phases, sachant qu'à l'instant le mobile se trouve à l'origine du repère. Exercice 7 Un mobile peut glisser le long de la ligne de plus grande pente d'un plan incliné faisant un angle par rapport au plan horizontal. Il est attaché à un fil inextensible tendu parallèlement à . À l'instant , le mobile est au repos au point , origine de l'axe, et on applique au fil une traction qui fait gravir à le plan incliné. On étudie le mouvement de . On mesure qui est le segment de droite de la figure. Au temps , le fil de traction casse. On obtient alors la demi-droite qui coupe l'axe des temps au point d'abscisse . Déduire du graphique, sans calcul, la nature du mouvement de et le sens du déplacement entre les dates ; et . On précisera sur un schéma les sens des vecteurs vitesse et accélération. Calculer la valeur de l'accélération de pour , puis pour . Quelle distance a-t-il parcourue avant que le fil ne casse ? Exercice 8 1) Une automobile décrit une trajectoire rectiligne dans un repère . Son accélération est constante. À l'instant , l'automobile part d'un point . À l'instant , l'automobile passe par le point d'abscisse à la vitesse algébrique . Elle arrive ensuite au point d'abscisse à la vitesse algébrique . Établir l'équation horaire du mouvement de l'automobile. À quel instant l'automobile passe-t-elle par le point ? Calculer la longueur du trajet effectué par l'automobile pendant la phase d'accélération dont la durée est fixée à . 2) À la date , une moto se déplaçant sur la même droite à la vitesse constante passe par le point d'abscisse . Pendant toute la durée du mouvement fixée à , la moto va d'abord dépasser l'automobile ; ensuite l'automobile va rattraper la moto. Déterminer : l'équation horaire du mouvement de la moto dans le repère ; les dates des dépassements ; les abscisses des dépassements ; la vitesse de l'automobile au moment où elle rattrape la moto ; la distance parcourue par la moto entre les dates et la date où elle dépasse l'automobile. Évaluation des compétences Quatre situations d’intégration Chaque situation est évaluée sur 4 points (CM1 : 1 point ; CM2 : 1,5 point ; CM3 : 1,25 point ; CP : 0,25 point). Situation d’intégration 1 Une seconde de retard sur l'autoroute Contexte Sur une autoroute rectiligne, un service de sécurité routière étudie l'effet du temps de réaction d'un conducteur. Circonstance Un automobiliste roule à . Soudain, un obstacle fixe apparaît sur la voie à la distance . Le conducteur freine immédiatement et réduit sa vitesse à au bout d'une durée . Un passager affirme : « Même si le conducteur avait réagi une seconde plus tard, cela n'aurait rien changé. » Après l'obstacle, le conducteur maintient sa vitesse constante à et négocie un virage de rayon . Tâche Vérifie l'affirmation du passager et caractérise le mouvement de la voiture dans le virage. Consignes Calcule la valeur de la décélération, supposée constante. Le conducteur freine immédiatement avec cette décélération. À quelle distance de l'obstacle la voiture s'arrête-t-elle ? Le conducteur commence en réalité à freiner après l'apparition de l'obstacle, avec la même décélération. À quelle distance de l'obstacle la voiture s'arrête-t-elle ? Détermine le retard de réaction maximal qui permet encore d'éviter l'obstacle. Détermine les caractéristiques du vecteur accélération pendant le virage. Calcule la durée du virage s'il se réduit à un quart de cercle. Conclus sur l'affirmation du passager. Situation d’intégration 2 Le feu vert et le camion Contexte À un carrefour à feux d'une grande ville, la vitesse est limitée à . Circonstance Une automobile arrêtée au feu rouge démarre dès que le feu passe au vert, avec une accélération pendant une durée ; ensuite le conducteur maintient sa vitesse constante. Au moment où le feu passe au vert, un camion roulant à se trouve à du feu, avant celui-ci ; il maintient sa vitesse constante. Dans un premier temps, le camion va doubler l'automobile ; puis, dans une seconde phase, celle-ci va le dépasser à son tour. Le chauffeur du camion affirme : « Je l'ai doublée une fois et elle ne m'a plus jamais rattrapé. » Tâche Détermine les circonstances des dépassements, vérifie l'affirmation du chauffeur et dis si l'automobile respecte la limitation de vitesse. Consignes Choisis les origines des dates et des espaces. Établis les équations horaires de l'automobile, en distinguant ses deux phases, et du camion. Détermine les dates des dépassements. Détermine les abscisses des dépassements. Détermine les vitesses de l'automobile à ces instants, en m.s et en km.h . Conclus sur l'affirmation du chauffeur et sur la limitation de vitesse. Situation d’intégration 3 Le voyageur et le train Contexte Dans une gare, un voyageur retardataire arrive en courant sur le quai. Circonstance Le voyageur arrive sur le quai à l'instant où son train démarre. Il se trouve alors à de la portière et court à la vitesse constante . Le train est animé d'un mouvement rectiligne d'accélération constante . Un employé crie : « Vous ne l'aurez pas ! » ; le voyageur répond : « Je cours assez vite, je le rattrape avant qu'il ne prenne de la vitesse. » Tâche Départage l'employé et le voyageur, puis détermine de combien le voyageur manque son but. Consignes Choisis les origines et établis les équations horaires de la portière du train et du voyageur. Le voyageur pourra-t-il rattraper le train ? Dans le cas contraire, à quelle distance minimale de la portière parviendra-t-il, et à quelle date ? Quelle vitesse constante minimale lui aurait permis de monter dans le train ? Conclus. Situation d’intégration 4 Le trajet de la rame de métro Contexte Une société de transport urbain exploite une ligne de métro dont le règlement limite la vitesse des rames à . Circonstance Partant de la première station, le conducteur lance sa rame avec une accélération de valeur . Au bout d'une durée , lorsqu'il juge la vitesse suffisante pour atteindre l'autre station, il coupe définitivement le courant. Différentes causes ralentissent alors le mouvement, qui s'effectue avec une décélération constante de valeur absolue . La rame s'arrête à la deuxième station, séparée de la première par la distance . Tâche Détermine le déroulement du trajet et vérifie que la conduite respecte le règlement. Consignes Calcule les durées et des deux phases du parcours. Calcule les longueurs et de ces deux phases. Calcule la vitesse maximale de la rame entre les deux stations, en m.s et en km.h . Calcule la durée totale du trajet. Représente graphiquement, à partir de tes résultats, les fonctions et . Conclus sur le respect du règlement. Physique Terminale D · Mécanique · Chapitre 1 : Éléments de cinématique · Énoncés des exercices et des situations d’intégration.